Устойчивость прямолинейного трубопровода

Трубопровод, расположенный в упругой грунтовой среде, может потерять устойчивость с образованием одной выпучины (см. рис. 7.3, а) или нескольких волн искривления (см. рис. 7.3, в). В первом случае уравнение искривленной упругой оси записы­вается в виде (7.13), а во втором — в виде (7.14). Критическая продольная сила для обеих форм искривления определяется по формуле

длина волны искривления Я, для случая (7.13) будет

а для случая (7.14)

Если рассматривается устойчивость прямолинейного трубо­провода, находящегося под воздействием внутреннего давления и температурного перепада Д/, то предельное значение его най­дем с учетом (7.15) по формуле

где at — коэффициент линейного расширения; F — площадь се­чения стенки трубы.

Устойчивость трубопровода в жесткопластичной грунтовой среде найдем, принимая во внимание следующие соображения. Грунт при любых, даже самых незначительных деформациях оказывает сопротивление, достигающее предельного значения q. Поэтому, как уже отмечалось, сопротивление грунта будет рав­номерным по длине трубопровода и независимым от переме­щения. При искривлении трубопровода под воздействием про­дольной силы кроме прямолинейного устойчивого состояния воз­можны и искривленные устойчивые состояния. Необходимо найти такое искривленное состояние трубопровода, при котором ркр будет наименьшим, а неискривленная форма устойчивой.

Пусть трубопровод изгибается при потере устойчивости по форме, изображенной на рис. 7.5. Дифференциальное уравне­ние изгиба трубопровода имеет вид

где N — продольное усилие в трубопроводе в пределах искрив­ленного участка; q — предельное сопротивление грунта попереч­ному перемещению трубы. Принимая

получаем из (7.16)

Общее решение (7.18) имеет вид

Учитывая граничные условия * = 0, у = у'=0 _и х = Х/2, (/ = 0 получаем АЛ = 4л; k-=*JnPIA; А.=-4л УЛЖ². Если считать, что до потери устойчивости в трубопроводе было сжимающее уси­лие Р, то в изогнутом после потери устойчивости участке

где р_гр — предельное сопротивление грунта сдвигу трубопро­вода; и — продольное перемещение концов участка К,

Подставив в (7.20) Я, н £ из (7.19) и N из (7.17), получим продольную силу Р, при которой возможна потеря устойчиво­сти прямолинейного трубопровода:

где А — коэффициент уравнения (7.19). Проанализируем (7.21) по изменению А. При Л->-0 Р->-оо и при Л->-оо Р-»-оо. При не­котором значении Л и прогибе / Р = Р_т\_п. Это минимальное значение, которое назовем критической силой, определим из ми­нимума (7.21)

Приведем пример расчета продольной устойчивости подземного трубопровода диаметром Д,= 122 см, толщиной стенки 6 = = 1,2 см, расположенного на средней глубине Л=160 см в боло­тистом грунте, имеющем характеристики: уест = 0,015 Н/см\ <р = = 20°, k₀= 1 Н/см³. По трубопроводу транспортируется продукт с давлением 7,5 МПа, температурой 50 °С. Начальная темпера­тура труб ^о⁼0 °С, т. е. положительный температурный перепад Д/ = 50°С.

Определяем действующую в трубе продольную силу по фор­муле Рд=а_<Е/^гД* + 0,2а_Кц/^г. По таблице прил. 2 находим F = = 455 см², 7 = 8,3-

10⁵ см⁴. Учитывая, что 0_Кц=р£>_вн/26 = 3,74х ХЮ⁴ Н/см², находим при а<=1,2- 10~⁵ 1/°С

Для получения нижней критической силы необходимо найти q_cp и р_гр. Среднее давление грунта <7_Ср = 7ест^£>_н = 293 Н/см, со­противление сдвигу p_rp = qig(f= 106,5 Н/см. По формуле (7.22) находим /;_Кр. _н=1,96- 10⁷ Н. Полученные данные говорят о том, что ркр- н ^и Ркр. в больше, чем Р_д, следовательно, устойчивость прямолинейного трубопровода обеспечена. Из примера видно, сколь значительной может быть разница между верхним и ниж­ним значениями критической силы. Однако, несмотря на то, что Рц<Ркр, трубопроводы все же теряют продольную устойчивость. Но это происходит не на прямолинейных участках, а на искрив­ленных.