Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Занятие 19. Геометрические свойства аффинных преобразований





Задачи

1. Преобразование плоскости задано в аффинном репере формулами , где k≠0. Доказать, что данное преобразование является аффинным.

2. Аффинное преобразование f задано в ортонормированном репере формулами x′=x, y′=ky, где k≠0. Доказать, что если , то преобразование f не является подобием (и, следовательно, не является движением).

3. Даны треугольники ABC и A′B′C′. Аффинное преобразование f задано тремя парами соответствующих точек: , , . Построить образ произвольной точки M.

4. Перспективно-аффинное преобразование задано осью s и парой соответствующих точек A и A′, причем прямые AA′ и s пересекаются. Построить образ заданной точки.

5. Доказать, что не существует такого аффинного преобразования, при котором: , , ;

6. Косое сжатие задано осью и парой соответствующих точек M и M′. Построить образ данного треугольника ABC.

7. Сдвиг задан осью и парой соответствующих точек M и M′. Построить образ данного треугольника ABC.

8. Верны ли утверждения

· Чтобы доказать, что отрезок AB параллелен прямой b и делится прямой a в отношении m:n, достаточно установить, что точка A переходит в точку B при косом сжатии, заданном осью a, направлением b и коэффициентом, равным .

· Чтобы доказать, что точка пересечения прямых a и b принадлежит прямой c, достаточно установить, что при некотором косом сжатии или сдвиге с осью c прямая a отображается на прямую b?

9. Доказать, что в любой трапеции точка пересечения диагоналей, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

10. На сторонах CA и CB треугольника ABC взяты, соответственно, точки M и N так, что , . Медиана CD пересекает отрезок MN в точке P. Найти отношение MP:PN.








Date: 2015-05-04; view: 577; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию