Занятие 18. Подобия плоскости. Гомотетия

Задачи

1. Отметьте точки O, A, B. Постройте образы этих точек при гомотетии с центром в точке O и коэффициентом k, равным .

2. Даны два параллельных отрезка и различной длины. Сколько всего существует гомотетий, отображающих отрезок на отрезок ?

3. Основания BC и AD трапеции ABCD относятся как 1:3. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, а продолжения боковых сторон – в точке S. Укажите образы: а) точек B и C при гомотетии ; б) точек A и D при гомотетии ; в) точек B и C при гомотетии ; г) точек A и D при гомотетии .

4. Построить образ произвольной точки плоскости при гомотетии, заданной двумя парами соответствующих точек.

5. Составить формулы гомотетии:

а) с центром в начале координат и коэффициентом, равным k;

б) с центром в точке S (x ₀; y ₀) и коэффициентом, равным k.

6. При гомотетии , где k =2, точка A (5; 2) переходит в точку B (–3; –4). Найти центр S и составить формулы гомотетии.

7. На прямой 3 x – y –8=0 найти точку A, которая при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом, равным , переходит в точку, принадлежащую прямой x + y –2=0.

8. Гомотетия сохраняет:

1) сонаправленность лучей; 2) перпендикулярность прямых; 3) коллинеарность векторов; 4) направление на плоскости?

9. Гомотетия, отличная от тождественного преобразования, имеет инвариантных точек:

1) ни одной; 2) одну; 3) ответ зависит от коэффициента гомотетии; 4) бесконечно много?

10. Композиция гомотетий является:

1) гомотетией; 2) поворотом; 3) центральной симметрией; 4) тождественным преобразованием?