Занятие 7-8. Решение задач элементарной геометрии координатным методом

Цель занятия: Сформировать навыки применения метода координат к решению задач.

Задачи

1. Даны точка и плоскости , и . Не пополняя данных, сформулировать и решить не менее семи задач на метод координат.

2. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с катетами . Боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно . Точка — середина ребра . Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, перпендикулярной прямой и проходящей через середину ребра .

3. Найти множество всех точек пространства, равноудаленных от данной точки и данной плоскости.

4. Ребра куба равны , — середина ребра . Найти площадь сечения куба плоскостью, перпендикулярной прямой и проходящей через точку .

5. Найти множество всех точек пространства, расстояние от которых до данной точки вдвое меньше расстояния до данной плоскости.

6. В пирамиде ребро является её высотой, , , , . Найти медиану грани и расстояние от точки до центра тяжести грани .

7. В пирамиде является её высотой. Четырехугольник – трапеция, , , . Найти медиану грани и расстояние от точки до центра тяжести грани .

8. В основании прямой призмы лежит треугольник с прямым углом . Точки и – середины ребер и соответственно, – точка пересечения диагоналей грани . Точка делит отрезок в отношении , считая от вершины . Доказать, что прямые и скрещиваются.

9. Решить уравнения

;

10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 1. Одна боковая грань – квадрат. – середины . Найти точку, равноудаленную от а) ; б) ; в) .

11. Основанием прямой призмы является прямоугольная трапеция, основание которой равно боковой стороне и боковому ребру призмы, а основание равно . На сторонах и взяты середины и . Считая , найти расстояние от до а) ; б) ; в) .

12. – пирамида. – прямоугольник. . – середина , , , . Найти расстояние от до а) ; б) ; в) , где – точка пересечения диагоналей основания пирамиды.

13. – правильная пирамида, все плоские углы при вершине прямые. Точки делят отрезок на четыре равных отрезка, а точки делят на четыре равные части отрезок . Считая боковое ребро равным , найти площади треугольников .

Домашнее задание ИДЗ. Работа №2 Составление задач на метод координат. Работа №3 Координатный метод решения задач. [9].