Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Розв'язання. 1) Закодуємо повідомлення 1011 довжиною k=4 символи
|
|
1) Закодуємо повідомлення 1011 довжиною k =4 символи.
Цій послідовності відповідає многочлен степеня k-1 m (x)= 1 ×x0+ 0 ×x1+ 1 ×x2+ 1 ×x3= 1 +x2+x3.
Поліноміальний код повідомлення утворюється множенням многочлена інформаційної послідовності на твірний поліном коду.
За умовою задачі використовується поліноміальний код з твірним многочленом 5-го степеня і кодується повідомлення, якому відповідає многочлен 3-го степеня. У результаті одержуємо кодовий поліном u (x) степеня n-1 – у даному випадку 8-го степеня, що визначає послідовність довжиною n= 9 бітів:
u(x)=m(x)×g(x)= (1+x2+x3)×(1+x4+x5)= 1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x6+
+ (1+1)x7+ x8= 1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x6+ x8.
Отриманому многочлену u(x)= 1+x2+x3+x4+x5+x6+x8= = 1 × x 0 + 0 × x 1 + 1 × x 2 + 1 × x3 + 1 × x 4 + 1 × x 5+ 1 × x 6 + 0 × x 7+ 1 × x 8 відповідає вектор u= (101111101), отже, задане інформаційне повідомлення кодується так: (1011) ® (101111101).
Твірна матриця коду має розмірність (n-k) ´ n і таку структуру:
,
де через g0, g1, …, gn-k-1 позначені коефіцієнти твірного многочлена коду.
У даному випадку маємо (4, 9)- код, твірна матриця якого має вигляд
.
Закодуємо задане повідомлення за допомогою твірної матриці:
u=m ´ G= (1011)´ 
=(101111101).
Одержали кодову послідовність (1011) ® (101111101).
2) Закодуємо повідомлення m= (11001100).
Кількість інформаційних елементів у повідомленні k =8.
Кількість перевірних елементів r=n-k визначається степенем твірного полінома коду – у даному випадку r =5.
Довжина кодового слова n=k+r= 8+5=13.
Многочлен інформаційного повідомлення m= (11001100) такий: m(x)=1×x0+1×x1+0×x2+0×x3+1×x4+1×x5+0×x6+0×x7= 1+x+x4+x5.
Його кодовий поліном u(x) має степінь n-1= 12 і визначається так:
u(x)=m(x)×g(x)=(1+x+x4+x5)(1+x4+x5)= 1+x+x5+x6+x8+x10.
Отриманий многочлен u(x)= 1 × x 0 + 1 × x 1 + 0 × x 2 + 0 × x3 + 0 × x 4 + 1 × x 5+ 1 × x 6 + + 0 × x 7+ 1 × x 8 + 0 × x9 + 1 × x 10 + 0 × x 11+ 0 × x 12 визначає кодове слово u= (1100011010100).
Отже, задане інформаційне повідомлення кодується так:
(11001100) ® (1100011010100).
Твірна матриця даного (8, 13)- коду має вигляд
.
Відповідь: (1011) ® (101111101); (11001100) ®® (1100011010100).
Приклад 2 Циклічний код заданий твірним поліномом g(x)=1+x+x 3. Закодувати цим кодом комбінацію 0111. Виправити помилку в комбінаціях коду 0110111, 1101010.
Date: 2015-11-15; view: 378; Нарушение авторских прав