Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Розв'язання. Кодові слова завадостійкого коду, заданого твірною матрицею Gk´n, мають довжину n символів і визначаються так: ,
|
|
Кодові слова завадостійкого коду, заданого твірною матрицею Gk´n, мають довжину n символів і визначаються так: 
,
де через m позначено інформаційну послідовність довжиною k.
За умовою задачі завадостійкий код заданий твірною матрицею вигляду
,
I2 ´ 2 P2 ´ 3
що складається з одиничної частини Ik ´ k і перевірочної частини Pk ´ (n-k). Одинична матриця відповідає інформаційним символам кодового слова, перевірочна – визначає перевірні символи.
Отже, кодові слова даного коду будуються так:
,
де перші два символи інформаційні, а наступні три є контрольними сумами r1, r2, r3.
Побудуємо таблицю кодових слів заданого коду й оцінимо їхню ймовірність (mабл. 1).
Таблиця 1
| Інформаційна послідовність | Кодове слово | Імовірність |
| 00 000 | ||
| 01 110 | p 2 q 3 | |
| 10 101 | p 2 q 3 | |
| 11 011 | pq 4 |
Даний код належить до лінійних блокових кодів, тому що відповідає умові лінійності: кожне з кодових слів є лінійною комбінацією двох інших кодових слів даного коду.
Твірна матриця лінійного блокового коду складається з k лінійно незалежних комбінацій коду,а всі інші кодові слова, крім нульового, - лінійні комбінації кодових слів, що входять до твірної матриці.
Опишемо основні характеристики заданого коду.
Мінімальна кодова відстань Хеммінга лінійного блокового коду визначається як мінімальна вага кодових слів, що входять у твірну матрицю. Для двійкових послідовностей вага Хеммінга визначається кількістю одиниць у заданій послідовності.
У даному випадку мінімальна вага кодових слів у твірній матриці дорівнює 3, отже, мінімальна відстань Хеммінга dmin =3.
Помилки лінійним блоковим кодом не будуть виявлені у тих випадках, якщо під впливом завад одне кодове слово перетвориться в інше кодове слово даного коду. Виходячи з того, що кодове слово лінійного коду є лінійною комбінацією двох інших кодових слів, ймовірність того, що одне кодове слово перетвориться в інше, визначається ймовірністю того, що вектор помилок збігається з одним із кодових слів коду (прийнята послідовність y=u+e, де u – передане кодове слово; e – вектор помилок у двійковому каналі). Таким чином, імовірність невиявлення помилок заданим кодом буде такою (див. табл. 1):
Pпом= 2 p 2 q 3+ pq 4.
Кратність помилок, що виявляються лінійним блоковим кодом, визначається за нерівністю
dmin ³ l +1,
де l – кратність помилок; dmin – мінімальна відстань коду.
Звідси максимальна кратність помилок, що виявляються заданим кодом, l£ dmin –1 =3-1= 2.
Кратність помилок, що виправляються лінійним блоковим кодом, визначається за нерівністю
dmin ³ 2 l +1.
Звідси максимальна кратність помилок, що виправляються заданим кодом, l £ (dmin –1)/2= 1.
Побудуємо таблицю декодування (табл. 2). Для цього в першому рядку таблиці випишемо всі кодові слова, а в лівому стовпці – значення вектора помилок. Можливі прийняті комбінації – це слова, записані у відповідних рядках і стовпцях таблиці.
Таблиця 2
| Вектор помилок | Кодові слова | ||
Якщо продовжити цю таблицю далі для всіх можливих комбінацій з двома помилками, можна побачити, що однозначної відповідності між переданими послідовностями і відповідними кодовими словами вже не буде, тобто виправити помилки кратності 2 заданим кодом неможливо. Таким чином, імовірність правильної передачі кодового слова довжиною 5 символів
.
Для того щоб декодувати прийняту послідовність y = uj + ei, де uj – передане кодове слово; ei – вектор помилок у каналі, потрібно відшукати її в таблиці декодування й вибрати як передане кодове слово в тому самому стовпці і у першому рядку. У такий спосіб декодуємо задані комбінації:
10001® 10101® 10;
01110® 01110® 01;
10111® 10101® 10.
Приклад 2 Для кодування послідовності з k =12 інформаційних елементів застосовується ітеративний метод. Записати твірну матрицю еквівалентного лінійного блокового коду. Закодувати повідомлення (110111000110). Виправити помилку в прийнятій послідовності (11011110001110001111). Визначити надлишковість коду.
Date: 2015-11-15; view: 614; Нарушение авторских прав