Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Устойчивость стержней





Если тонкий прямой стержень сжимать вдоль оси, постепенно увеличивая силу, то сначала он будет прямым с напряжением в сечении s= F/f. Затем он начнет резко изгибаться. Напряжения в нем быстро возрастают и возникает опасность разрушения. Такое явление называют потерей устойчивости. Формы изогнутых стержней приведены на рис.2.42,а.

Пусть стержень находится в равновесии, сохраняя слегка изогнутую форму, под действием силы F. Тогда можно записать

EJz d 2y/dx2= - Fy.

После преобразований получим

d 2y/dx2+ k2y= 0, (2-168)

где k= [F/(EJz)]1/2 - постоянный коэффициент.

Решение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, как известно, записывается в форме

y= A sin(kx)+ Bcos(kx). (2-169)

Постоянные А, В определяются из условий закрепления (граничных условий):

при x=0 и х = l прогиб y=0.

n=1 n=2 n=2 n=1/2 n=1/3 n=1 n=1/2 n=0,7

б)

Рис. 2.42 Формы стержней, потерявших устойчивость.

 

Подставим эти значения в (2-169).

Из 1-го условия следует В=0.

Из 2-го условия получаем

Asin(kl)= 0.

Это уравнение имеет два возможных решения: A=0; sin(kl)=0.

Следовательно, стержень может быть изогнутым, когда kl=pn, где n= 0,1,2,3....

Таким образом, уравнение (2-169) можно переписать в форме

y= Asin(kx)= Asin(pnx/l).

Упругая линия в этом случае изображается кривой, содержащей n полуволн.

Из выражения для коэффициента k следует, что сила, при которой стержень остается в равновесии, равна

F= (pn/l)2EJz. (2-170)

Соответственно, при n =1 F= (p/l)2EJz- эта зависимость называется формулой Эйлера.

Критическая сила зависит, кроме всего прочего, от условий закрепления. В общем виде формула Эйлера выглядит так

Fкр = [p /(n l]2EJz, (2-171)

где n - коэффициент, учитывающий особенность закрепления стержня.

Формы изогнутых стержней с соответствующим закреплением показаны на. рис.2.42,б.

Критическое напряжение определяется из соотношений

sкр= Fкр/ f= [p/(n l]2EJz/f= [p/(n l]2E i2= [p/l]2E, (2-172)

где i= (Jz/f)1/2 - радиус инерции сечения; l= nl/i - гибкость стержня.

В инженерной практике расчет стержней ведется по напряжениям в зависимости от гибкости

s= F/f £ j[s], (2-173)

где j - коэффициент снижения допускаемых напряжений [s] может быть определен из таблицы

l.... 10 20 40 80 120 160

j..... 1 0,95 0,9 0,65 0,35 0,25.

В технике встечаются случаи работы системы со стержнями, потерявшими устойчивость, например при сверлении глубоких отверстий в толстостенных трубных досках. Такой стержень играет роль пружины, коэффициент упругости которой можно рассчитать по выражению[3]

Jпр= Dxl2/(4n2EJz), (2-174)

где Dx - сближение крайних точек.

 

Date: 2015-11-13; view: 454; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию