Дано Решение. Приведённая длина физического маятника

Приведённая длина физического маятника

(6,13)

а период колебаний

, (6.14)

где – момент инерции маятника относительно оси колебаний (точки О). Масса маятника , (6.15)

– расстояние от оси вращения до центра инерции маятника (точки С),

. (6.16)

Считая грузики за материальные точки, найдём момент инерции маятника относительно оси вращения (точки О):

, где , , поэтому

. (6.17)

Из уравнений (6.13), (6.15) – (6.17) определим приведённую длину маятника:

Приведём вычисление

.

По формуле (6.14) найдём период колебаний маятника:

,

Ответ: ;

Задачи.

121. Материальная точка массой совершает колебания вдоль оси около положения равновесия по закону . Амплитуда колебаний составляет см, начальная фаза , период колебаний . В момент времени найти: а) силу F, действующую на данную точку, б) кинетическую энергию точки.

122. Материальная точка совершает колебания около положения равновесия по закону , где амплитуда см, период колебания с и начальная фаза . Найти смещения и колеблющейся точки от положения равновесия в моменты времени с и с.

123. Частица совершает колебания около положения равновесия по гармоническому закону. Период колебаний с. В момент времени смещение точки из положения равновесия см и скорость м/с. Найти амплитуду А колебаний.

103. Материальная точка совершает колебания по гармоническому закону около положения равновесия. Амплитуда колебаний м, период колебаний с. Найти максимальное значение скорости и ускорение

124. Частица массой г совершает колебания вдоль оси по закону . При этом максимальное значение кинетической энергии частицы Дж. Найти амплитуду А колебаний.

125. Тонкий однородный стержень длиной см совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его верхний конец. Момент инерции стержня . Трения нет. Найти период колебаний.

126. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами см и см складываются в одно колебание с амплитудой см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

127. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: и , где см; с^-1; с. Найти уравнение результирующего колебания.

128. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами с и амплитудами см. Начальные фазы колебаний и . Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Найти его уравнение.

129. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение . Найти угловую частоту колебаний, их период и амплитуду . Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

130. Колебания материальной точки массой г происходят согласно уравнению , где Определить максимальные значения возвращающейся силы и кинетической энергии .

131. Найти возвращающую силу в момент и полную энергию материальной точки, совершающей колебания по закону где Масса материальной точки равна 10 г.

132. Диск радиусом колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведённую длину и период колебаний такого маятника.

133. Математический маятник длиной и физический маятник в виде тонкого однородного стержня длиной синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра масс стержня от оси колебаний.

134. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой с укреплённым на нём маленьким шариком массой . Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период гармонических колебаний маятника для случаев а, б, в, г, изображённых на рис. 6.8. Длина стержня равна 1 м. Шарик рассматривать как материальную точку.

135. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине её максимальной скорости.

136. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению.

137. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуда колебаний и Найти амплитуду результирующего колебания, если: 1) Колебания совершаются в одном направлении, 2) Колебания взаимно перпендикулярны.

138. Точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях и . Найти траекторию результирующего движения точки.

139. Материальная точка совершает колебания по гармоническому закону около положения равновесия. Амплитуда колебаний м, период колебаний с. Найти максимальное значение скорости и ускорение

140.Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 2,4 см, скорость точки равна 3 см/сек, а при смещении,равном 2,8 см, скорость равна 2 см/сек. Найти амплитуду и период колебания.