Диаграммы Карно

Данный метод состоит в том, чтобы занести логическое выражение, подлежащее упрощению, в сетку двух, трех, четырех, пяти и, возможно, шести переменных. Когда логическое выражение занесено в диаграмму Карно, оно упрощается графическими методами.

Диаграммой Карно называется сетка (решетка) содержащая некоторое число пустых клеток, количество которых равно числу комбинаций переменных логической функции, подлежащей упрощению.

Диаграмма двух переменных A и B будет содержать четыре клетки:

Диаграмма трех переменных A, B и C будет содержать восемь клеток:

Диаграмма четырех переменных A, B, C и D будет содержать уже шестнадцать клеток, поскольку число клеток определяется как степень двойки от числа переменных:

В случае размещения двух переменных по одной стороне диаграммы, порядок следования их комбинаций должен быть таким, чтобы при переходе от одной клетки к другой соседней клетке только одна переменная меняла свое значение, а именно: 00, 01, 11, 10. Этот порядок всегда должен соблюдаться для избежания серьезных ошибок.

Для того, чтобы занести логическую функцию в диаграмму Карно, необходимо поместить единицы в клетки, соответствующие комбинациям переменных, на которых функция равна единице.

Пусть, например, необходимо занести в диаграмму Карно функцию четырех переменных:

Первый терм дает единицу в клетке, для которой A = 0, B = 1, C = 0 и D = 1, т. е. в клетке, находящейся на пересечении второй строки и второго столбца. Второй терм дает две единицы в клетках, для которых A = 1, B = 1, C = 0, а значение D безразлично, т. е. может быть равно как нулю, так и единице. Данные комбинации соответствуют клеткам, находящимся на пересечении третьего столбца и первой и второй строк. Третий терм даст четыре единицы в клетках, для которых A = 0, D = 1, а значения B и C могут быть равны как нулю, так и единице, что соответствует клеткам, находящимся на пересечении первого и второго столбцов и второй и третьей строк. На остальных комбинациях функция равна нулю, поэтому в оставшиеся клетки вносится значение 0.

После занесения булевой функции в диаграмму Карно, приступают к ее чтению. При этом функция будет упрощаться, если сгруппировать единицы, находящиеся в соседних клетках. Под соседними клетками понимают две клетки диаграммы Карно, для которых имеется различие в значении только одной единственной переменной.

Каждый раз, когда имеются хотя бы две соседние клетки, содержащие единицы, функция, представленная в диаграмме Карно, может быть упрощена. При чтении функции единицы соседних клеток заключаются в замкнутый контур, что означает, что эти единицы сгруппированы вместе для получения упрощенного выражения функции. В одной и той же диаграмме может существовать множество соседних единиц. В этом случае организуют множество контуров и записывают сумму полученных упрощенных термов. Имеется возможность получения наиболее простого решения, т. е. содержащего минимум логических переменных для рассматриваемой функции, заключая в контур максимум соседних клеток. Для этого контуры делают максимально возможно большими.

Пусть, например, необходимо записать аналитическое выражение логической функции, представленной в заданной диаграмме:

	AB				III
CD
				1
			1
					1
					III

Заключая единицы в соседних клетках в три контура, получают следующее логическое выражение:

Использование диаграмм Карно представляет собою элегантный и эффективный метод упрощения логических схем. Он состоит в следующем: на основании определенной логической схемы записывается логическое выражение выхода, выраженное в функциях входных переменных, затем выражение, занесенное в диаграмму Карно, упрощается методом контуров, рассмотренным выше, и на основании полученного выражения создается новая схема.

Пусть, например, необходимо упростить логическую схему, представленную на рис. 4.1.

В соответствии с этой схемой логическое выражение, описывающее ее выход, будет иметь следующий вид:

и

Занесем значение функции в соответствующую диаграмму Карно:

	AB		I
CD
				0
		0
		1
			I

После упрощения мы получим следующее значение функции:

и для функции , заключая в контуры нули диаграммы, получим:

Откуда получим схему, представленную на рис. 4.2., эквивалентную схеме рисунка 4.1.

Можно заметить, что схема рисунка 4.2. значительно экономичнее схемы рисунка 4.1.

Date: 2015-11-13; view: 488; Нарушение авторских прав