Выполнение арифметических операций

Операции над двоичными числами осуществляются таким же образом, что и над десятичными, но только значительно проще.

Для выполнения четырех арифметических действий в любой системе счисления необходимо знать таблицы сложения, вычитания и умножения. Для 2 с/с каждая из них состоит из 4 строк:

0+0=0 0-0=0 0*0=0

0+1=1 1-0=1 0*1=0

1+0=1 1-1=0 1*0=0

Заем из старшего разряда

1+1= 1 0 1 0-1=1 1*1=1

Единица переноса

При сложении двух чисел необходимо учитывать, что 1+1 дает нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий разряд. Например, сложение двух чисел 23,75 и 25,5 дает результат:

10111,11

⁺ 11001,10

¾¾¾¾¾

110001,01

а сложение трех чисел 365, 346 и 383

⁺101011010

¾¾¾¾¾

При вычитании необходимо помнить, что занятая в ближайшем старшем разряде единица дает две единицы младшего разряда. Если в соседних старших разрядах стоят нули, то приходится занимать единицу через несколько разрядов. При этом единица, занятая в ближайшем значащем старшем разряде, дает две единицы младшего разряда и единицы во всех нулевых разрядах, стоящих между младшим и тем старшим разрядом, у которого бралась единица.

Пример вычитания 174 из 197:

^-10101110

¾¾¾¾¾

Умножение двоичных чисел производится с использованием таблиц умножения и сложения.

Пример умножения 23,25 на 2,75:

10111,01

^х 10,11

¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾

111111,1111

Деление двоичных чисел происходит с использованием двоичных таблиц вычитания и умножения. Пример деления 430 на 10:

110101110 1010

-1010 101011

110<1010

-1010

111<1010

-1010

1010

-1010

0

Еще пример: разделить 9 на 4:

1001 100

-100 10,01

01<100

10<100

-100

0

Таким образом, при делении двух чисел, если очередное делимое больше делителя, в частное записывается единица и к остатку от вычитания делителя из делимого сносится очередная цифра делимого. Если же делимое меньше делителя, то в частное записывается нуль и сносится очередной разряд делимого. Если сносится первая цифра дробной части делимого, то в частное заносится запятая.