Восьмеричная система счисления

Для ускорения процесса перевода чисел бывает удобнее воспользоваться восьмеричной системой счисления, в которой число представляется в виде суммы степеней основания восемь: N = b_k8^k+...+b₂8²+b₁8¹+b₀, где b_i = 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Поскольку 8 = 2³, то существует очень простой метод перевода двоичных чисел в восьмеричную систему счисления и наоборот.

Для перехода от двоичного представления числа к восьмеричному необходимо разбить двоичное число влево и вправо от запятой на группы из 3 цифр (триады), каждой триаде поставить в соответствие его восьмеричный эквивалент:

000 - 0 Пусть, например, N = 1010111011100,10111₂.

001 - 1 Можно записать:

010 - 2 N = (001)(010)(111)(011)(100),(101)(110),

011 - 3 т.е. в восьмеричном представлении N = 12734,56₈.

100 - 4 И соответственно, наоборот, для перехода от восьмерично-

101 - 5 го представления к двоичному каждой цифре восьмерично-

110 - 6 го числа ставят в соответствие его двоичный эквивалент

111 - 7 триаду и затем записывают последовательность триад. Например, 2543₈ = (010)(101)(100)(011) = 10101100011₂.

Шестнадцатеричная система счисления

В ЭВМ в качестве единицы информации или объема памяти используют не бит, а байт, содержащий 8 двоичных разрядов. Один полубайт соответствует одному разряду шестнадцатеричного числа 2⁴ = 16. Поэтому для более компактного отображения двоичного числа удобнее представлять его в шестнадцатеричной системе счисления, в которой используется 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Каждой цифре шестнадцатеричного числа ставят в соответствие его двоичный эквивалент - тетраду. Соответствие между разрядами десятичной, шестнадцатеричной и двоичной систем счисления можно установить с помощью следующей таблицы:

Пример:

N = 1’0101’1101’1100,1011’1₍₂₎,

N = 15DC,B8₍₁₆₎.