Двоичная система счисления

Любая информация в современных ЭВМ представляется последовательностью 0 и 1 (бит). Это обусловлено тем, что большинство элементов, из которых состоит ЭВМ, по своей физической природе могут находиться лишь в одном из двух устойчивых состояний: “Включено”, “Выключено”. Такие элементы принято называть двухпозиционными. С помощью двухпозиционных элементов легко изображаются разряды двоичного числа. Одно из устойчивых состояний соответствует цифре 0, а другое - цифре 1.

В этом отношении двоичная система счисления имеет преимущества перед остальными системами и поэтому оказывается очень удобной для применения в ЭВМ. В двоичной системе счисления легко реализуются арифметические операции, что дает возможность значительно упростить конструкции вычислительных устройств по сравнению с устройствами, работающими в других системах.

Кроме того, двоичная система счисления по плотности представления информации является одной из наиболее близких к оптимальной.

В двоичной системе счисления основание системы равно 2 и для представления чисел используются только два символа (2 цифры): 0 и 1. Любое число N в двоичной системе счисления представляется в виде суммы степеней основания 2 с соответствующими коэффициентами:

N = a_n-12^n-1+a_n-22^n-2+...+a₁2¹+a₀2⁰+a_-12^-1+...+a_-m2^-m= где a_i = 0; 1.

Затем с помощью этих коэффициентов число записывается в сокращенной форме.

Например, десятичное число 23,625 можно представить в виде суммы: 23,625 = 1^.2⁴+0^.2³+1^.2²+1^.2¹+1^.2⁰+1^.2^-1+0^.2^-2+1^.2^-3.

Отсюда может быть получена его запись в двоичной системе счисления: 23,625₍₁₀₎ = 10111,101₍₂₎.

При разложении числа используют таблицу степеней основания, отсюда этот способ перевода чисел получил название табличный.