Аксиомы теории вероятностей

На основе вышеизложенного сформулированы аксиомы теории вероятностей. Пусть каждому событию ставится в соответствие число, называемое вероятностью события. Вероятность события A обозначается P(A). Так как событие есть множество, то вероятность события есть функция множества. Вероятности событий удовлетворяют следующим аксиомам.

1. Вероятность любого события заключена между нулем и единицей:

(1.1)

1. Если A и B несовместные события, то

(1.2)

Вторая аксиома обобщается на любое число событий: если события А_i и A_j попарно несовместны для всех i≠j

З.ы. она еще следствия аксиом спрашивала

Решение задачи о встрече (через геометрическую вероятность)

Задача 2: Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов и ждете друг друга в течение 5 минут?

Решение: Используем геометрическое определение вероятности события A = (Встреча с другом состоится).

Обозначим за х и у время прихода, 0≤х,у≤60 (минут). В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата ОАВС. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 5 минут, то есть

y−x<5,y>x,

x−y<5,x>y.

Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области G, очерченной красным.

Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области G и квадрата, то есть

P(A)=SG/SOABC=60⋅60−55⋅55/60⋅60=23144=0,16.