Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Методические рекомендации. О. Точка максимума для всех х, О
|
|
О. Точка экстремума
О. Точка максимума
для всех х, 
| О. Точка минимума
для всех х, 
|
 Т. (необходимое условие экстремума)
1.  определена в окрестности точки 
2.  существует
3. - точка экстремума
| О. Стационарная точка
1. 
2. корень 
|
Примеры.
в)
 Т.  , 
возрастает на 
| Т.  ,
убывает на
|
д)
| Теорема.
1. , - стационарная точка
| ||||
2. слева от
справа от
 
- точка минимума
| 2. слева от
 справа от
|
| Применение производной | Алгоритм |
I. Нахождение интервалов монотонности функции 
| 1. Вычислить данной функции .
2. Найти критические точки, для этого решить уравнение .
3. Критическими точками разбить область определения на интервалы.
4. На каждом из интервалов определяем знак производной. Для этого берем произвольное число из рассматриваемого интервала и подставляем в производную функции. По знаку ответа определяем знак производной.
5. По знаку производной делаем вывод о возрастании, убывании функции.
|
| II. Исследование функции на экстремум | 1. Найти производную функции .
2. Решить уравнение и найти критические точки.
3. Критическими точками разбить область определения на интервалы.
4. Исследовать знак производной в некоторой окрестности каждой критической точки.
5. а) если при переходе через т. производная меняет знак с «+» на «-», - точка максимума;
б) если при переходе через т. производная меняет знак с «-» на «+», то т. - точка минимума.
|
Варианты заданий практической работы
1 вариант
1. Производная функции на отрезке 
меняет свой знак в точке 
, при этом 
. Поэтому данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке ….
2. Если для всех 
, то функция является ….
3. Из данных функций 
; 
; 
убывающей является ….
4. Знак производной функции 
изменяется по схеме:
функция убывает на промежутках …
функция возрастает на промежутках …
функция имеет точки максимума …
5. Дан график функции :
на промежутках …
на промежутках …
точки максимума функции …
точки минимума функции ….
6. Дан график производной функции
тогда функция возрастает …, убывает …. Точки экстремума функции …
7. Дан график производной функции :
точки максимума функции …
точки минимума функции …
8. Функция 
… точек экстремума, так как …
2 вариант
1. Производная функции на отрезке 
меняет свой знак в точке 
, при этом 
. При этом данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке ….
2. Если для всех , то функция является ….
3. Из данных функций 
; 
; 
, возрастающей является ….
4. Знак производной функции изменяется по схеме:
функция убывает на промежутках …
функция возрастает на промежутках …
функция имеет точки минимума …
5. Дан график функции :
на промежутках …
на промежутках …
точки максимума функции …
точки минимума функции …
6. Дан график производной функции :
тогда функция возрастает …, убывает …. Точки экстремума функции
…
7. Дан график производной функции :
точки максимума функции …
точки минимума функции …
8. функция 
… точек экстремума, так как …
3 вариант
1. Производная функции на отрезке 
меняет свой знак в точке 
, при этом 
. Поэтому на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке …
2. Если для всех , то функция является ….
3. Из данных функций 
; 
; 
убывающей является ….
4. Знак производной функции изменяется по схеме:
функция убывает на промежутке …
функция возрастает на промежутке …
функция имеет точки максимума …
5. Дан график функции :
на промежутках …
на промежутках …
точки минимума функции …
6. Дан график производной функции :
тогда функция возрастает …, убывает …. Точки экстремума функции …
7. Дан график производной функции :
точки максимума функции …
точки минимума функции …
8. Функция 
… точек экстремума, так как …
4 вариант
1. Производная функции на отрезке 
меняет свой знак в точке , при этом 
. Поэтому данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке ….
2. Если для всех , то функция является ….
3. Из данных функций ; 
; 
возрастающей является …
4. Знак производной функции изменяется по схеме:
функция убывает на промежутке …
функция возрастает на промежутке …
функция имеет точки минимума …
5. Дан график функции :
на промежутках …
на промежутках …
точки максимума функции …
6. Дан график производной функции :
тогда функция возрастает …, убывает …. Точки экстремума функции …
7. Дан график производной функции :
точки максимума функции …
точки минимума функции …
8. Функция 
… точек экстремума, так как …
Date: 2015-12-10; view: 781; Нарушение авторских прав