Методические рекомендации. I. Решение простейших тригонометрических уравнений. Уравнение Формулы решения Частные случаи при

I. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение	Формулы решения	Частные случаи
	при , при - решений нет	; , ; , , ,
	при , при - решений нет	; , ; , ; ,
	- любое число ,	-
	- любое число ,	-

II. Тригонометрические уравнения.

Уравнение	Способ решения	Формулы
1.Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида и т.д.	Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса)
2.Однородное уравнение I степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
3.Однородное уравнение II степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
4.Уравнение вида	Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой

III. Примеры решения тригонометрических уравнений.

1. , , Пусть , тогда и , решений нет, т.к. Ответ: , .

2. т.к. если , то и , а этого быть не может. Делим обе части уравнения на : , , , Ответ: ,

Варианты заданий практической работы

1 вариант

1. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

2. Решите уравнение, сделав подстановку:

а) ;

б)

3. Решите уравнение методом разложения на множители:

а) ;

б)

4. Решите уравнение, используя однородность:

а) ;

б)

2 вариант

1. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

2. Решите уравнение, сделав подстановку:

а) ;

б)

3. Решите уравнение, методом разложения на множители:

а) ;

б)

4. Решите уравнение, используя однородность:

а) ;

б)

3 вариант

1. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

2. Решите уравнение, сделав подстановку:

а) ;

б)

3. Решите уравнение методом разложения на множители:

а) ;

б)

4. Решите уравнение, используя однородность:

а) ;

б)

4 вариант

1. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

2. Решите уравнение, сделав подстановку:

а) ;

б)

3. Решите уравнение методом разложения на множители:

а) ;

б)

4. Решите уравнение, используя однородность:

а) ;

б)