Практическая работа № 7

Тема: Уравнение касательной к графику функции.

Цель: Отработать умения применять геометрический смысл производной при решении различных видов задач.

Методические рекомендации

Геометрический смысл производной

Применение производной	Алгоритм
I. Составление уравнения касательной к графику функции	1. Найти значение функции . 2. Найти производную функции . 3. Найти значение производной в т. . 4. Составить уравнение .

Пример

а) Для функции составить уравнение касательной в точке .

Решение.

1.

2.

3.

4.

- искомое уравнение.

Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.

Правила.

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Производные основных элементарных функций.

1. ,	8.
2.	9.
3.	10.
4.	11.
5.	12.
6.	13.
7.

Варианты заданий практической работы

В заданиях выберите правильный ответ среди предложенных, обозначенных буквами А, Б, В.

1 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

2. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .

А) ;

Б) ;

В)

3. В каких точках угловой коэффициент касательной к графику функции

равен ?

А)

Б)

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наименьшей абсциссой.

А) ;

Б) ;

В)

5. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривых и .

А) ;

Б) ;

В)

2 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

2. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .

А) ;

Б) ;

В)

3. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .

А) ;

Б) ;

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой .

А) ;

Б) ;

В)

5. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

3 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

2. В каких точках угловой коэффициент касательной к кривой равен ?

А) ;

Б)

В)

3. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .

А) ;

Б) ;

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наибольшей абсциссой.

А) ;

Б) ;

В)

5. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривых и .

А) ;

Б) ;

В)

4 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

2. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .

А) ;

Б) ;

В)

3. Найти угол наклона касательной к кривой , в точке .

А) ;

Б) ;

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой .

А) ;

Б) ;

В)

5. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)