Методические рекомендации. I. Свойства логарифмов

I. Свойства логарифмов.

1.Основное логарифмическое тождество:

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. - формула перехода к другому основанию

9.

II. Логарифмические уравнения.

Определение. Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. , , . – простейшее логарифмическое уравнение.

Уравнение вида равносильно системе:

Методы решения.

1. Полученные корни подставляют в исходное уравнение для исключения посторонних корней.

2. При решении уравнений полезен метод введения новой переменной.

3. При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования.

Примеры.

1. , По определению логарифма: Ответ: 17.

2. Пусть , тогда или или или или Ответ: 5; .

III. Логарифмические неравенства.

Определение. Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим неравенством.

при , данное неравенство равносильно системе неравенств

при , данное неравенство равносильно системе неравенств

Примеры.

1.

, т.к. , то переходим к системе неравенств:

, т.е.

Варианты заданий практической работы

1 вариант	2 вариант
А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 1) ; 2) ; 3) ; 4)	А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 1) ; 2) ; 3) ; 4)
А2. Найдите произведение корней уравнения: 1) 2) 3) 4)	А2. Найдите произведение корней уравнения: 1) ; 2) ; 3) ; 4)
А3. Решите неравенство: 1) ; 2) ; 3) ; 4)	А3. Решить неравенство: 1) ; 2) ; 3) ; 4)
А4. Решите неравенство: 1) ; 2) ; 3) ; 4)	А4. Решить неравенство: 1) ; 2) ; 3) ; 4)
В1. Решите уравнение:	В1. Решите уравнение:
В2. Решите уравнение: . В ответе укажите наименьший из корней данного уравнения.	В2. Решите уравнение: . В ответе укажите наибольший из корней данного уравнения.
В3. Найдите наибольшее целое значение , удовлетворяющее неравенству:	В3. Найдите наименьшее целое значение , удовлетворяющее неравенству:
С1. Решите систему уравнений:	С1. Решите систему уравнений:

3 вариант	4 вариант
А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 1) ; 2) ; 3) ; 4)	А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 1) ; 2) ; 3) ; 4)
А2. Найдите произведение корней уравнения: 1) 2) 3) 4)	А2. Найдите произведение корней уравнения: 1) ; 2) ; 3) ; 4)
А3. Решите неравенство: 1) ; 2) ; 3) ; 4) нет реш.	А3. Решите неравенство: 1) ; 2) ; 3) ; 4)
А4. Решите неравенство: 1) ; 2) ; 3) ; 4)	А4. Решите неравенство: 1) ; 2) ; 3) ; 4)
В1. Решите уравнение:	В1. Решите уравнение:
В2. Решите уравнение: . В ответе укажите наименьший корень данного уравнения	В2. Решите уравнение: . В ответе укажите наибольший корень данного уравнения.
В3. Найдите наибольшее целое значение ,удовлетворяющее неравенству:	В3. Найдите наименьшее целое значение, удовлетворяющее неравенству:
С1. Решите систему уравнений:	С1. Решите систему уравнений: