Задача 5

Задан закон распределения дискретной случайной величены X:

X -4 -2           0,05 p 0,12 0,23 0,32 0,14 0,04

Найти:

а) неизвестную вероятность р.

б) математическое ожидание М, дисперсию D исреднее квадратическоеотклонение σ данной случайной величины;

в) функцию распределения и построить её график;

г) закон распределения случайной величины , если её значения заданы функциональной зависимостью

Решение:

а) так как сумма всех, вероятностей должна равняться единице, тополучим уравнение

0,05- p + 0,12 + 0,23-0,32 + 0,14+0,04 = 1.

Отсюда р + 0,9 = 1и р= 0,1.

б)Математическое ожидание М это сумма всех произведенийзначенийслучайной величины на их вероятности:

М = (-4)·0,05+(-2)·0,1 + 0·0,12 + 2·0,23 + 4·0,32 + 6·0,14 + +8·0,04-0,2-0,2+0 + 0,46 + 1,28 + 0,84 + 0.32 = -0,4 + 2,9 = 2,5.

Дисперсия

= (-4)·0.05+(-2)²·0,1+0²·0,12+2²·0,23+4²·0,32+6²·0,14+8²·0,04-(2,5)²=

=0,8+0+0,92+5,12+5,04+2,56-6,25=8,59

Среднее квадратическое отклонение σ = = ≈2,9.

Если

Если

Если

Если

Если

Если

Если

Если

Итак, функция распределения может быть записана так:

График этой функции приведен на рисунке:

г) Сначала найдем значения случайной величины .

По условиям задачи

Поэтому

Составим таблицу вида:

Y			-1
	0,05	0,1	0,12	0,23	0,32	0,14	0,04

Чтобы получить закон распределения случайной величины необходимо:

1) рассмотреть её значения;

2) сложить вероятности, соответствующие совпадающим значениям данной таблицы.

Итак, закон распределения случайной величины :

Для решения задачи 6 см. [5] глава 5, § 2, § 3.