Задача 4

Магазинполучает электролампочкис двух заводов, причем доля первого завода составляет 25 %. Известно, чтодоля брака на этих заводах равна соответственно5 % и 10 % от всей выпускаемой

продукции. Продавец наугад берет одну лампочку. Какова вероятность того, что она окажется бракованной?

Решение: Обозначим черезАсобытие - « лампочкаокажетсябракованной ». Возможны следующие гипотезы о происхождении этой лампочки: H₁ - «лампочка поступила с первого завода ». H₂ - «лампочка поступила со второгозавода ». Так как доля первого завода составляет 25 %, то вероятности этих гипотез равнысоответственно p(H₁)= = 0,25; p(H₂) = =0,75.

Условная вероятность того, что бракованнаялампочка выпущенапервымзаводом – p(A/H₁) = =0,05, вторымзаводом- p(A/H₂) = =0,10 искомую вероятностьтого, что продавец взял бракованную лампочку, находим по формуле полной вероятности

р(А) = P(H₁)· p(A/H₁)+P(H₂)·(A/H₂)= 0,25·0,05+0,75·0,10=0,0125+0,075=0.0875

Ответ: р(А) = 0,0875.

Для решениязадачи5 см. [5]глава6 § 1—3, глава 7 § 1-2, глава8 § J—3.