Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Обратная матрица. Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е - единичная матрица порядка nДля квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е - единичная матрица порядка n. Матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А -1. Следующие условия являются необходимыми и достаточными, чтобы у матрицы А = (аij) n ´ m была определена обратная матрица: а) n=m; б) определитель матрицы А не равняется нулю: Следующие преобразования строк матрицы называются элементарными: а) умножение любой строки на число, отличное от нуля; б) прибавление к строке другой строки, домноженной на любое число; в) перестановка строк; г) отбрасывание нулевой строки.
Для нахождения обратной матрицы А -1 применяется следующее правило: а) выписывается матрица (2.1) б) с помощью элементарных преобразований над строками матрицы (2.1) превращают ее левую половину в единичную матрицу. Тогда ее правая половина превращается в обратную к ней матрицу А -1.
Примеры. а) Для матрицы найдем обратную. По приведенному выше правилу получаем:
Итак, обратная матрица А -1 равна
б) Решим матричное уравнение ХА + В = С, где Умножим уравнение справа (порядок важен) на матрицу А -1. Тогда ХАА -1 + ВА -1 = СА- 1. Так как АА -1 = Е, то ХЕ + ВА -1 = СА -1 или = СА -1- - ВА -1 =(С-В)А -1.
|