Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свойства векторного произведения
|
|
Отметим следующие свойства векторного произведения:
а) 
;
б) 
, т.е. модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах 
и 
как на сторонах;
в) 
;
г) 
, если либо = 
, либо = , либо вектора и коллинеарны;
д) 
, где λ –любое число;
е) 
.
Приведенные свойства позволяют решать многие задачи геометрии и векторного анализа.
Примеры.
а) Вычислим площадь параллелограмма, построенного на векторах
= (3, 6, -2) и = (-2, 3, 6).
Имеем
Тогда 
б) Вычислим площадь треугольника с вершинами А (1, 1, 1), В (2, 3, 4), С (4, 3, 2).
На сторонах АВ и АС достроим треугольник до параллелограмма АВСD. Тогда 
Так как 
то
Следовательно, 
, а 
в) Вычислим площадь параллелограмма, построенного на векторах
+ 3 и 3 + , если 
а угол между векторами и
равен p/6.
Заметим, что 
для любого вектора. Следовательно, 
Итак, искомая площадь параллелограмма S =4.
г) Известно, что вектор 
ортогонален векторам = (3, 2, 1) и
= (2, 3, 1), а | | = 3. Найти вектор .
Так как вектор ортогонален векторам и, то он коллинеарен вектору 
. Имеем
Таким образом, 
Следовательно, 
, 
Итак, имеем два вектора, удовлетворяющих условиям задачи: 
Date: 2015-12-10; view: 313; Нарушение авторских прав