Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение и свойства. Смешанным произведением трех векторовСмешанным произведением трех векторов называется число Смешанное произведение обладает следующими свойствами: а) , если все три вектора параллельны одной и той же плоскости (компланарны); б)
г) объем параллелепипеда, построенного на векторах и , равен Примеры. а) Найти смешанное произведение векторов =(5, 7, 2), = (1, -1, 1), = (2, 2, 1). Из определения имеем = -5 + 14 + 4 + 4 - 10 - 7 = 0, т.е. вектора и компланарны. б) Найти объем треугольной пирамиды с вершинами А (2, 2, 2), В (4, 3, 3), С (4, 5, 4), D (5, 5, 6). Из свойств смешанного произведения заключаем, что искомый объем равен
в) Вычислим Используя определение смешанного произведения и свойства векторного и скалярного произведений получаем г) По координатам вершин пирамиды найти: 1) длины ребер и 2) угол между ребрами и 3) площадь грани 4) объем пирамиды Находим векторы и Длины векторов, т.е. длины ребер и , таковы:
Скалярное произведение векторов и равно а косинус угла между ними: Отсюда следует, что - тупой угол, равный (рад.) с точностью до 0,01. Это и есть искомый угол между ребрами и Площадь грани равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и , т.е. половине модуля векторного произведения этих векторов: Следовательно, Объем пирамиды равен объема параллелепипеда, построенного на векторах , , . Вектор Итак,
|