Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Полуплоскость. Расстояние от точки до прямой1.Пусть на плоскости П задана прямая d общим уравненем d: Ax + By + C= 0. Всякая прямая d разделяет плоскость на две полуплоскости и . Вектор не коллинеарен вектору , т.к. их координаты не пропорциональны: (иначе , что невозможно), поэтому прямая d не параллельна вектору . Пусть - произвольная точка, не принадлежащая прямой d (рис.21), тогда на прямой найдется такая точка ,что . (1) Заметим, что принадлежит (первой) той полуплоскости, куда отложен вектор , и принадлежит второй полуплоскости. Таким образом, знак однозначно определяет принадлежность точки той или иной полуплоскости. Из равенства (1) выразим координаты точки : , где . Подставим координаты точки в левую часть уравнения прямой d: = , где сумма - положительна. Значит и . Таким образом, условия определяющие полуплоскости, имеют вид: и . Пример. Пересекает ли прямая d, заданная уравнением d: 2 x + 3 y – 5 = 0, отрезок, соединяющий точки M 1(– 1, 1) и M 2(2, – 3)? Решение.Подставим координаты точек M 1(– 1, 1) и M 2(2, –3) в выражение 2 x + 3 y – 5 F (M 1) = F (– 1, 1) = – 2 + 3 – 5 < 0, F (M 2) = F (2, – 3) = 4 – 9 – 5 < 0. Следовательно, точки принадлежат одной полуплоскости, поэтому отрезок не пересекает прямую d. 2.В прямоугольной декартовой системе координат R =(O, , ) дана прямая d общим уравнением Аx + Вy + C = 0 и точка , не лежащая на этой прямой. Расстоянием от точки М 0до прямой d называется длина перпендикуляра М 0 М 1, проведённого из точки М 0 к прямой d. Обозначим расстояние от произвольной точки М 0 плоскости до прямой d через r(М 0, d). Итак, r(М 0, d) = .Вектор = (A, B) перпендикулярен прямой d, поэтому коллинеарен вектору . По определению скалярного произведения векторов имеем: × = × | | × cos = r(M 0, d) × | | (±1). Таким образом, r(М 0, d) = . (2) Вычислим × . Пусть (x 1, y 1) – координаты точки М 1, тогда = (x 0 – x 1, y 0 – y 1). Поэтому × = (x 0 – x 1) A + (y 0 – y 1) B = Аx 0 + Вy 0 – (Ax 1 + By 1) = Ax 0 + By 0 + C, так как М 1 Î d, т.е. Аx 1 + By 1 + C = 0. Учитывая то, что | | = = , формулу (2) записываем в виде: . (3)
|