Теорема Кронекера-Капелли

Систему линейных алгебраических уравнений удобно записывать в матричной или векторной формах.

Определение. Матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных в системе линейных алгебраических уравнений, называется матрицей системы. Матрица системы с добавлением столбцов правых частей называется расширенной матрицей системы.

Введём обозначения:

- матрица системы ;

– матрица-столбец из переменных ;

- матрица-столбец свободных членов ;

расширенная матрица системы .

Тогда систему уравнений (3.1) можно записать в матричном виде .

Теорема Кронекера-Капелли. Для того чтобы система линейных алгебраических уравнений являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы был равен рангу основной матрицы системы, то есть .