Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример 32





Компания владеет тремя заводами А В С, объемы производства в которых за некоторый период времени составляют 6 тыс., 3 тыс., и 3 тыс. единиц продукции. Компания поставляет продукцию в 4 города М1,М2,М3,М4., которым требуется 1,5 тыс., 2,5 тыс., 2,7 тыс., 3,3 тыс. единиц продукции соответственно. Стоимости транспортировки единицы продукции с завода А в города М1М2М3М4 равны соответственно 1,4,1 и 9 ден.единиц; аналогичные стоимости для завода Б равны 9,2,2,8 ден.единиц, а для завода С- 6,1,7,3 ден.единиц соответственно. Составьте оптимальный план перевозок продукции в города, минимизирующий общие затраты на перевозки.

Задание 1

Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является задача.

Таблица 4.26

 

Мощности поставщиков Мощности потребителей
М1=1,5 М2=2,5 М3=2,7 М4=3,3
А=6        
В=3        
С=3        

Так как условие баланса не выполняется, то транспортная задача является открытой.

 

Задание 2.

Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.

Обозначим через x количество единиц продукции, запланированных к перевозке от поставщика i к потребителю j. Так как от поставщика i к потребителю j запланировано перевезти x продукции, то стоимость перевозки составит c x .Обозначим за a (i=1,2,…,m) мощности поставщиков, а за b (j=1,2,…,n) мощности потребителей.

Стоимость всего плана, т.е. целевая функция выразится двойной суммой:

f ()= →min,

а ограничения выглядят следующим образом:

; j= ,

; i = ,

x ≥0

Задание 3.Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана.

Данная транспортная задача является открытой, то надо привести её к закрытой модели путем введения фиктивного потребителя М , так как суммарные запасы превышают суммарные потребности.

Составим начальное распределение (начальный опорный план) методом наименьших стоимостей.

Таблица 4.27.

Мощности поставщиков Мощности потребителей
М1=1,5 М2=2,5 М3=2,7 М4=3,3 М0=2
А=6 1,5   2,7   1,8
В=3       2,8 0,2
С=3   2,5   0,5  

 

Суммарные затраты на перевозки, представленные в таблице, составляют:

f ()=1*1,5+1*2,7+0*1,8+8*2,8+0*0,2+1*2,5+3*0,5 = 30,6

Проверку оптимальности полученного плана перевозок осуществим методом потенциалов.

Таблица 4.28.

 

Мощности Мощности потребителей U
поставщиков М1=1,5 М2=2,5 М3=2,7 М4=3,3 М0=2
А=6 1,5   2,7   1,8  
В=3       2,8 0,2 -5
С=3   2,5   0,5    
V            

 

Определим оценки для всех клеток матрицы перевозок, которые обозначим через d по формуле:

d

 

(d ) =

Наличие отрицательных оценок свободных клеток свидетельствует о том, что данный план перевозок далек от оптимального. Построим контур перераспределения, например, для клетки (2;3)

Таблица 4.29.

 

Мощности Мощности потребителей  
поставщиков М1=1,5 М2=2,5 М3=2,7 М4=3,3 М0=2
А=6 1,5   1- 2,7   0+ 1,8  
В=3     + 2,8 - 0,2 -5
С=3   2,5   0,5    
V            

 

Наименьшая поставка в вершине контура со знаком «-«равна 0,2, поэтому проведем перераспределение поставок, уменьшив поставки в клетках со знаком «-«на 0,2 и увеличив поставки в клетках со знаком «+» также на 0,2; при этом клетка (2;3) заполняется, а клетка (2;4) освобождается.

Новый план перераспределения с соответствующими значениями потенциалов:

Таблица 4.30

Мощности Мощности потребителей U
поставщиков М1=1,5 М2=2,5 М3=2,7 М4=3,3 М0=2
А=6 1,5   2,5      
В=3     0,2 2,8   -1
С=3   2,5   0,5    
V            

 

Суммарные затраты на перевозки, представленные в таблице, составляют:

f ()=1*1,5+1*2,5+0*2+2*0,2+8*2,8+1*2,5+3*0,5 = 30,8>30,6

 

Следовательно, начальный план перевозок значительно ближе к оптимальному, чем новый план.

Построим контур перераспределения для клетки (2;2).

 

Таблица 4.31.

Мощности Мощности потребителей U
поставщиков М1=1,5 М2=2,5 М3=2,7 М4=3,3 М0=2
А=6 1,5   2,7   1,8  
В=3   2 +   8 - 2,8 0,2 -5
С=3   - 2,5   + 0,5    
V            

 

Наименьшая поставка в вершине контура со знаком «-«равна 2,5, поэтому проведем перераспределение поставок, уменьшив поставки в клетках со знаком «-«на 2,5 и увеличив поставки в клетках со знаком «+» также на 2,5; при этом клетка (2;2) заполняется, а клетка (3;2) освобождается.

Таблица 4.32.

 

Мощности Мощности потребителей U
поставщиков М1=1,5 М2=2,5 М3=2,7 М4=3,3 М0=2
А=6 1,5   2,7   1,8  
В=3   2,5   0,3 0,2  
С=3            
V            

 

Суммарные затраты на перевозки, представленные в таблице, составляют:

f ()=1*1,5+1*2,7+0*1,8+2*2,5+8*0,3+0*0,2+3*3 = 20,6

 

(d ) =

 

Матрица оценок данного распределения не содержит отрицательных значений. Следовательно, данный план перевозок является оптимальным.

Общая стоимость перевозок по этому плану равна 20.6 ден.ед.

План перевозок означает, что:

- от поставщика А следует перевезти 1.5 тыс. единиц продукции потребителю М1 и 2,7 тыс.единиц продукции потребителю М3;

- от поставщика В следует перевезти 2,5 тыс. единиц продукции потребителю М2 и 0,3 тыс.единиц продукции потребителю М4;

- от поставщика С следует перевезти 3 тыс. единиц продукции потребителю М4

Наличие нулевой оценки незанятой клетки (2;3) говорит о том, что оптимальный план не является неединственным.

 

 

 

Список литературы:

1.Голубков, Е.П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика / Е.П. Голубков. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Финпресс», 2000. – 272 с.

 

2. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. – М.: Инфра-М, 1998. – 416 с.

 

3. Котлер, Ф. Маркетинг в третьем тысячелетии: как создать, завоевать и удержать рынок / Ф. Котлер; пер. с англ. В.А. Гольдича и О.А. Оганесовой. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2000. – 272 с.

 

4. Крылова, Г.Д. Маркетинг. Теория и практика: учебник для вузов / Г.Д. Крылова, М.И. Соколова. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 655 с.

 

5. Неруш, Ю.М. Логистика: учебник для вузов / Ю.М. Неруш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 495 с.

 

6. Основы маркетинга: практикум / под ред проф. Д.М. Дайитбегова, проф.

И.М. Синяевой. – М.: Вузовский учебник, 2007. – 365 с.

 

7. Переяслова, И.Г Основы статистики: серия «Учебники, учебные пособия» /

И.Г. Переяслова, Е.Б. Колбачев. – Ростов н/Д:Феликс, 1999. – 320 с.

 

8. Синяева, И.М. Маркетинг в малом бизнесе: учеб. пособие для вузов / И.М. Синяева, С.В. Земляк, В.В. Синяев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 287 с.

 

9. Шелобаев, С.И. Экономико-математические методы и модели: учеб. пособие для вузов / С.И. Шелобаев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 287 с.

 

10. Экономико-математические методы и прикладные модели: учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев [и др.]; под ред. В.В. Федосеева. – 2-е изд. перераб и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 304 с.

 

 

 

Date: 2015-10-19; view: 397; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию