Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Геометрическая интерпретация действий
|
|
Операции над комплексными числами также могут быть осмыслены с геометрической точки зрения. Так, операции сложения z 1 + z 2 (вычитания z 1 – z 2 = z 1 + (– z 2) двух комплексных чисел z 1 и z 2 в алгебраической записи соответствуют операции сложения двух векторов по правилу параллелограмма (рис. 3).
При умножении двух комплексных чисел в тригонометрической форме их модули перемножаются, а аргументы складываются. Следовательно, чтобы умножить комплексное число z1 на z2 нужно длину вектора z1 изменить в | z2 | раза (растянуть или сжать), а затем полученный вектор повернуть вокруг начала координат на угол arg z2 (рис. 4)
Геометрический смысл операции 
состоит в делении окружности радиуса 
на n равных частей.
Пример. Вычислить 
и изобразить все его значения геометрически.
Представим комплексное число z = – 4 в тригонометрической форме. Для этого найдем его модуль и аргумент.
| – 4 | = 4, arg (– 4) = 
, – 4 = 4 (cos + i · sin )
Тогда 
, k = 0, 1, 2, 3.
Придавая параметру k значения 0, 1, 2, 3, получаем четыре значения корня четвертой степени из 4.
z0 = 
,
z1 = 
,
z2 = 
,
z3 = 
.
Изобразим найденные корни на комплексной плоскости, они делят окружность радиуса 
на четыре равные части. Кроме того, мы вписали в эту окружность правильный четырехугольник (квадрат) (рис. 5).
Замечание. Часто при решении задач используется геометрический смысл модуля разности двух комплексных чисел, как расстояния между двумя точками на плоскости. | z1 – z2 | = 
(z1, z2).
Пример. Найти геометрическое место точек, для которых
| z – (2 + i) | 
3
|
Date: 2015-10-18; view: 464; Нарушение авторских прав