Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Билет № 14. Алгебра матрицПримерный план ответа Сформулировать определения операций над матрицами, привести примеры, сформулировать свойства, доказать теоремы о векторном пространстве матриц одинаковой размерности и кольце квадратных матриц n -го порядка над полем P, обосновать один из способов вычисления обратной матрицы и матричный способ решения системы линейных уравнений. Кольцо матриц Mm n(F) и векторное пространство матриц Mm n(F) Определение 4.1. Пусть F – некоторое поле, m, n Î N. Прямоугольная таблица вида , где aij Î F (1 £ i £ m, 1 £ j £ n), называется прямоугольной (m´ n) - матрицей над полем F с элементами aij и обозначают короче || aij || или буквами А, В, С,... Любая строка этой матрицы есть n -мерный арифметический вектор, а любой столбец – m -мерный арифметический вектор. Множество всех (m´ n)-матриц над полем F будет обозначаться через Mm n(F). В случае m = n матрица называется квадратной порядка n. Определение 4.2. Две матрицы A, B Î Mm n(F) называются равными (пишут А = В), если aij = bij (1 £ i £ m, 1 £ j £ n). Другими словами, две матрицы равны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые размерности и равные соответствующие элементы. На некоторых подмножествах множества Mm n(F) можно определить две бинарные операции (+, ·) и две унарные операции (умножение на скаляр и нахождение обратной матрицы). Определение 4.3. Суммой матриц A = || aij ||, B = || bij || Î Mm n(F) называется матрица С = A+B = || aij || + || bij || = || aij+bi j || Î Mm n(F) (1 £ i £ m, 1 £ j £ n). Определение 4.4. Произведением матрицы A = || aij || Î Mmn(F) на скаляр a Î F называется матрица a × A= || a × aij ||Î Mm n(F) (1 £ i£ m, 1 £ j £ n). Определение 4.5. Произведение матриц A = || ais || Î Mmk (F) и B = || bsj ||, B Î Mk n(F) – это матрица С = A× B = || cij ||= || ai1 · b1j+ ai2 · b2j + … + aik · akj ||, С Î Mmn(F) (1 £ i £ m, 1 £ j £ n, 1 £ s £ k). Замечание. Сложение матриц и умножения матриц на скаляры являются алгебраическими операциями на Mm n (F) – множестве матриц одинаковой размерности m × n, а умножение матриц является алгебраической операцией только на множестве Mnn(F) квадратных матриц порядка n.
|