Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема о поле комплексных чиселНазовем мнимой единицей символ i, удовлетворяющий единственному свойству: i2 = – 1. Теорема 2.1. Существует единственное, с точностью до изоморфизма поле (С, +, ×), называемое полем комплексных чисел, в котором выполняются следующие условия: 1. Поле действительных чисел (R, +, ×) является подполем в (С, +, ×), 2. $ i Î C i2 = – 1. 3. " z Î C $! a, b Î R z = a + i× b. Запись комплексного числа z в виде a + i× b называется его алгебраической формой записи, при этом а называют действительной частью комплексного числа z, i× b – мнимой частью, а b – коэффициентом мнимой части. Обозначение: Re z – действительная часть, I m z – мнимая часть комплексного числа. При доказательстве этой теоремы устанавливаются следующие правила сложения, умножения и деления в поле комплексных чисел для чисел в алгебраической форме записи: (a + i × b) + (c + i × d) = (a + c) + i × (b + d), (1) (a + i× b) × (c + i× d) = (a × c – b × d) + i × (a × d + b × c), (2) (a + i × b) – (c + i × d) = (a – c) + i × (b –d), (3) = + i × , где на (c + i × d) 0 (4) На практике обычно формулы (3) и (4) не запоминают, а руководствуются такими мнемическими правилами: а) чтобы перемножить два комплексных числа, нужно перемножить их как два двучлена; б) чтобы разделить (a + i × b) на (c + i × d) 0, нужно числитель и знаменатель домножить на комплексное число, сопряженное знаменателю и выполнить указанные действия ((c – i × d) называют сопряженным по отношению к (c + i × d)). Примеры. 1. (2 + i · 5) + (3 + i · (-4)) = (2 + 3) + i · (5 – 4) = 5 + i 2. (2 + i × (–3)) × (1 – i) – = (–1 – i × 5) – = (– 1 – i × 5) – – = + i × (). Так как (z = a + i · b) (C = R × R), то с геометрической точки зрения, любое комплексное число имеет две равноправные геометрические интерпретации (модели). 1) точка координатной плоскости А (а, b); 2) радиус-вектор с концом в точке с координатами (а, b).
|