Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Моделирование потоков отказов элементов сложных технических системПод сложной технической системой будем понимать систему, состоящую из элементов (два и более). Отказ одного из элементов системы приводит к отказу системы в целом. Рассмотрим последовательность замен некоторого определенного элемента Z данного наименования. Эксплуатация каждого нового элемента начинается с момента окончания срока службы предыдущего. Первый элемент отрабатывает время t 1, второй - t 2, третий - t 3 и т. д. Случайная ситуация, сложившаяся в k -м опыте (ситуации) для элемента Z, показана на рис. 2.1. Рис. 2.1. Временная эпюра случайной ситуации при k -м опыте в случае мгновенного восстановления отказавшей системы путем замены элемента На рис. 2.1 видно, что система начинает свою работу в момент времени t = 0 и, отработав случайное время t 1 k , выходит из строя в момент t 1 k = t 1 k . В этот момент система мгновенно восстанавливается (элемент заменяется) и снова работает случайное время t 2 k . По истечении некоторого времени система (элемент) вновь выходит из строя в момент и вновь мгновенно восстанавливается. Считают, что интервалы времени между отказами t 1 k , t 2 k ,.... tpk представляют собой систему взаимно независимых случайных величин с плотностями распределения наработок между отказами f ( t 1), f ( t 2), …, f ( tp). Моменты отказов или восстановлений образуют в каждом k -м опыте (испытании) ряд чисел по следующему правилу: (2.3) или . (2.4) где tik - время работы (наработка) элемента до i -го отказа в k –м опыте, час, , . tik - время работы (наработка) элемента между (i -1)-м и i -м отказами в k –й реализации, час, , . Числа t 1 k , t 2 k ,..., tpk образуют случайный поток, который называется процессом восстановления. Этот процесс является различным для различных элементов и продолжается до окончания срока службы системы. Изучением таких процессов занимается теория восстановления. Из большого количества различных процессов восстановления для исследования надежности элементов технической системы (как неремонтируемых, так и ремонтируемых) используют три типа процессов: - простой, при котором все функции распределения наработок до первого и между последующими отказами Fi (t) равны; - общий, при котором вид функции распределения наработки до первого отказа элемента, установленного в системе заводом-изготовителем, отличается от вида функций распределения наработок элементов при последующих заменах, т. е. , i = 2, 3, 4,… - сложный, при котором все функции распределения Fi (t) различны. Основной характеристикой процесса восстановления является функция восстановления и ее дифференциальная характеристика - плотность восстановления , определяемые по следующим формулам: ; (2.5) ; (2.6) где Fn (t) и fn (t) - соответственно плотность и функция распределения наработки до n -го отказа. В случае независимости наработок между отказами функции распределения Fn (t) наработок до n -го отказа находятся путем последовательного применения правила свертки для суммы двух случайных величин: ; (2.7) F 1(t) = F (t). Следует отметить, что сложность получения аналитических выражений для и по формулам (2.5), (2.6) состоит в том, что свертка (2.7) лишь для некоторых законов распределения вычисляется в конечном виде. Использование аналитических методов расчета плотности и функции восстановления ограничено из-за сложности математической формализации применяемых стратегий восстановления работоспособности технических систем и необходимости учета множества факторов, влияющих на замену элемента в системе. В этих условиях наиболее эффективным методом расчета и является метод Монте-Карло. Расчет ведущей функции и параметра потока отказов этим методом в случае простого, общего или сложного процессов производится в следующем порядке. По известным законам распределения наработок элементов с использованием формул преобразования, моделируются массивы случайных величин tik между (i -1)-м и i -м отказами. Размерность каждого массива равна N. Далее вычисляются значения наработок до i -го отказа tik по следующим формулам: ; (2.8) , (2.9) где i – номер отказа, k – номер реализации при моделировании, p – максимальное число отказов элемента, получаемое в k-й реализации случайного процесса Затем полученные случайные величины наработок tik группируются по интервалам времени. Номера интервалов, в которые попадают моменты возникновения отказов t 1 k , t 2 k ,..., tik,..., tpk определяются по формуле: , (2.10) где - наименьшее целое число, не меньшее ; ti - величина интервала времени Параметр и ведущая функция потока отказов в j -м интервале времени определяется по следующим формулам: ; (2.11) ; (2.12) где nij - число попаданий случайной наработки до i -го отказа tik в j -й интервал времени () за N реализаций. ; (2.13) . (2.14) где h - максимальное число интервалов времени. Пример 2.1. Законы распределения наработок элемента системы до первого и второго отказов и соответствующие параметры этих законов приведены в следующей таблице:
Определите номера временных интервалов, на которых про изойдут первый и второй отказы в ходе первого опыта (испытания) ( ti = 1 час).
|