![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания
Простейшей одноканальной моделью с вероятностными входным потоком и процедурой обслуживания является модель, характеризуемая показательным распределением как длительностей интервалов между поступлениями требований, так и длительностей обслуживания. При этом плотность распределения длительностей интервалов между поступлениями требований имеет вид где Плотность распределения длительностей обслуживания: где Потоки заявок и обслуживании простейшие. Пусть система работает с отказами. Необходимо определить абсолютную и относительную пропускную способность системы. Представим данную систему массового обслуживания в виде графа (рис. 1.1), у которого имеются два состояния: S 0 - канал свободен (ожидание); S 1 - канал занят (идет обслуживание заявки). Рис. 1.1. Граф состояний одноканальной СМО с отказами Обозначим вероятности состояний: P 0(t) - вероятность состояния «канал свободен»; P 1(t) - вероятность состояния «канал занят». По размеченному графу состояний (рис. 1.1) составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний: Система линейных дифференциальных уравнений (1.3) имеет решение с учетом нормировочного условия P 0(t) + P 1(t) = 1. Решение данной системы называется неустановившимся, поскольку оно непосредственно зависит от t и выглядит следующим образом:
P 1(t) = 1 - P 0(t) = 1. (1.5) Нетрудно убедиться, что для одноканальной СМО с отказами вероятность P 0(t) есть не что иное, как относительная пропускная способность системы q. Действительно, P 0 - вероятность того, что в момент t канал свободен и заявка, пришедшая к моменту t, будет обслужена, а следовательно, для данного момента времени t среднее отношение числа обслуженных заявок к числу поступивших также равно P 0(t), т. е. q = P 0(t), (1.6) По истечении большого интервала времени (при Зная относительную пропускную способность, легко найти абсолютную. Абсолютная пропускная способность (А) - среднее число заявок, которое может обслужить система массового обслуживания в единицу времени: Вероятность отказа в обслуживании заявки будет равна вероятности состояния «канал занят»: Данная величина Pотк может быть интерпретирована как средняя доля необслуженных заявок среди поданных. Пример 1.1. Пусть одноканальная СМО с отказами представляет собой один пост ежедневного обслуживания (ЕО) для мойки автомобилей. Заявка - автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, - получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока автомобилей Требуется определить в установившемся режиме предельные значения: - относительной пропускной способности q; - абсолютной пропускной способности А; - вероятности отказа Pотк; Сравните фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый автомобиль обслуживался точно 1,8 часа и автомобили следовали один за другим без перерыва. Date: 2015-10-21; view: 457; Нарушение авторских прав |