![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Доказательство. 1. Если F(x) = 0 x Î L, то из (24.2) f(x, y) = 0 x, у Þ
1. Если F(x) = 0 " x Î L, то из (24.2) f(x, y) = 0 " x, у Þ любой базис в L является f- ортогональным. 2. Если же $ е Î L такой, что F(е) ¹ 0, то пусть е = е1, L1 = <е1>, L2 = {xÎ L | f(е1, x) = 0}. Легко проверить, что L2 – подпространство. Будем называть L2 ортогональным дополнением к L1 в смысле формы f и обозначать a) Пусть хÎ L1 б) Покажем, что " х Î L $ a Î Р такое, что х = aе1 + у, где у Î f(х - aе1, е1) = 0 Û a = f(х, е1)/ f(е1, е1) (так как f(е1, е1)= =F(е1)¹ 0). Таким образом, L = L1 Å ÿ Итак, мы нашли базис e = {е1,…,еn} такой, что f(еi, еj) = 0 при i ¹ j. Пусть f(еi, еi) = l i. Тогда в этом базисе
Пусть f(еi, еi) = l i ¹ 0 при i = 1,…,r и f(еi, еi) = 0 при i = r+1,…,п. Тогда r = rg f, и r от базиса не зависит. Рассмотрим случай Р = С. Возьмём mi Î С такие, что mi2 = l i при i = 1,…,r, mi = 1 при i = r+1,…,п. Тогда после замены координат zi = mix "i получим F(x)= z12+…+zr2 - такой вид квадратичной формы называется нормальным. Итак, нами доказана Теорема. В линейном пространстве над полем С для любой квадратичной формы F существует базис e¢ ={e1¢,…,eп¢}, в котором форма имеет нормальный вид, то есть для х= F(x) = z12+…+zr2. Соответствующая симметричная билинейная форма имеет нормальный вид f = z1 w1+…+zr wr. Следствие. Над полем С класс эквивалетных форм определяется рангом r. Формы с одинаковым рангом эквивалентны, формы с разными рангами не эквивалентны. Существует r+1 классов эквивалентных форм. Теперь рассмотрим случай Р = R. Будем считать, что форма F имеет канонический вид F(x) = l1х12+…+lsxs2 – - ls+1хs+12-…- ls+t хs+t2, где все li > 0, s+t = r. Пусть mI = Таким образом, нами доказана Теорема. В линейном пространстве L над полем R для любой квадратичной формы F существует базис, в котором форма имеет нормальный вид F(z) = z12+…+zs2– zs+12-…-zs+t2. Соответствующая симметричная билинейная форма f имеет нормальный вид f(z, w) = z1 w1+…+zs ws – zs+1ws+1-…- zs+tws+t. Date: 2015-09-25; view: 371; Нарушение авторских прав |