Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Доказательство. Þ. Пусть $ Î Zm такой, что = Û (ab)p 1Û ab = 1 + km





Þ. Пусть $ Î Zm такой, что = Û (ab)p 1Û ab = 1 + km

Û ab - km = 1, и если d|a, d|m, то d|1.

Ü. Пусть НОД(a,m) = 1. Тогда " , Î Zm, ¹ , также ¹ . В самом деле, если = , то = Þ (ac)p(ad) Þ m|(ac - ad) Þ m|a(c - d). Но НОД(a,m) = 1Þ

m|(c - d) Þ cp d Þ = - противоречие. Таким образом, все

элементы из × Zm различны Þ × Zm = Zm Þ $ Î Zm

та­кой, что = .

ÿ

Следствие. Zm – поле Û m – простое число.

Доказательство. Ü. Если m = p – простое число, то

" a Î {1,2, …, p - 1} НОД(a,p)= 1 Þ - обратим, Zm – поле.

Þ. Пусть Zm – поле, и m – непростое число, m = kl, где k > 1, l > 1. Тогда НОД(k, m) ¹ 1, и для элемента Î Zm, ¹ , об­ратный элемент в Zm не существует - противоречие. Значит, m – простое.

ÿ

Поля.

Примеры числовых полей хорошо известны – это

< Q ,+, ×, -(), 0, 1 >, < R ,+, ×, -(), 0, 1 >, < C ,+, ×, -(), 0, 1 >.

Также мы доказали, что " простого числа p Î Z полем яв­ляется < Zp ,+, ×, -(), , >.

Определение. Если P = <P, +, ×, -(), 0K, 1K > - поле,

FÍ P и F = <F,+, ×, -(), 0K, 1K > - поле, то F называют подполем поля P, а P называют надполем поля F или расширением поля F. Если ясно, какие операции имеются в виду, то говорят, что F – подполе поля P, а P – расширение поля F.

Определение. Если Р1, Р2 поля, то отображение

j: Р1® Р2 называется изоморфизмом полей, если j - биекция, и " x,yÎ Р1 j(x+y) = j x +j y, j(x×y) = j x ×j y. Если для полей Р1 и Р2 такой изоморфизм существует, то говорят, что поля Р1 и Р2 изоморфны и пишут Р1» Р2.

Date: 2015-09-25; view: 395; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию