![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Затухающие электромагнитные колебания
Рассмотрим собственные колебания в Будем считать, что электрические процессы в контуре квазистационарны. Это значит, что мгновенное значение силы тока i одно и то же в любом месте контура и к мгновенным значениям электрических величин можно применять правила Кирхгофа. Согласно второму правилу Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраическая сумме ЭДС, в этом контуре. В нашем случае сумма напряжений на конденсаторе и на активном сопротивлении равна ЭДС самоиндукции, которая возникает за счет изменения тока в катушке при перезарядке конденсатора
где
Используем определение силы тока
Закон Кирхгофа примет вид
Разделим обе части этого уравнения на L
Введем следующие обозначения
Получили дифференциальное уравнение затухающих колебаний, описывающее изменение со временем заряда на обкладках конденсатора в RLC контуре
Это однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с обыкновенными производными и с постоянными коэффициентами. Решение этого уравнения имеет различный вид в зависимости от соотношения между коэффициентам. 1) Если w 0 > b, то решением уравнения (1) является уравнение затухающих колебаний
где: q 0 – заряд конденсатора в начальный момент времени, j 0 – начальная фаза. Значения q 0 и j 0 определяются из начальных условий. Амплитуда затухающих колебаний зависит от времени и убывает со временем по экспоненциальному закону
Циклическая частота затухающих колебаний меньше собственной частоты
Период затухающих колебаний всегда больше периода собственных колебаний
Разделив (2) на электроемкость конденсатора С, получим напряжение наконденсаторе
Чтобы найти силу тока, продифференцируем (2) по времени
Умножим и разделим это выражение на
Введем угол a, определяемый условиями (рис.4)
Тогда можно записать
Поскольку cos a > 0, а sin a > 0, то 0 < a < p /2. Таким образом, при наличии в контуре активного сопротивления ток опережает по фазе напряжение на конденсаторе более чем на p /2 и менее чем на p (при R = 0 на p /2). График затухающих колебаний заряда q изображен на рис. 5. Графики для напряжения и силы тока имеют аналогичный вид. 2) Пусть сопротивление контура велико, так что b > w 0. В этом случае частота затухающих колебаний будет мнимой
где Это значит, что электрических колебаний в контуре не будет. В этом случае решение дифференциального уравнения (1) имеет вид апериодического процесса
где А 1 и А 2 постоянные, так как b > w 0, то К 1 и К 2 оба вещественны и положительны. Значения постоянных определяются начальными условиями задачи
Это дает
После чего решение принимает вид:
На рис. 6 изображены графически оба слагаемых этой формулы (пунктир) и их сумма (сплошная линия). Вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора. Если сопротивление контура очень велико, так что b >> w 0, то К 1 >> К 2 и в последнем выражении можно пренебречь вторым слагаемым по сравнению с первым, а в знаменателе – К 2 по сравнению с К 1. Тогда Из сказанного видно, что для возникновения колебаний в RLC контуре необходимо, чтобы выполнялось условие w 0 > b. Подставляем вместо w 0 и b их значения, находим условие возникновения колебаний
Критическое сопротивление – это сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический
Добротность колебательной системы характеризует ее способность сохранять энергию колебаний. Добротность пропорциональна отношению энергии W колебаний системы в произвольный момент времени t к убыли этой энергии за период D W
Найдем связь между добротностью и логарифмическим декрементом затухания. При малых затуханиях w 0 > b энергия меняется по закону
Найдем изменение энергии за один период колебаний
т.к. Подставим в добротность и учтем что d = bТ
Добротность обратно пропорциональна логарифмическому декременту затухания или пропорциональна числу колебаний Ne, по прошествии которых амплитуда убывает в е = 2,718 раз
Date: 2015-09-24; view: 2547; Нарушение авторских прав |