Транспонирование матриц

Операция транспонирования ставит в соответствие матрице размера транспонированную матрицу размера , получаемую из заменой каждой строки на столбец с тем же номером: . Для квадратной матрицы транспонирование – «поворот» матрицы вокруг главной диагонали – каждый элемент заменяется на симметричный относительно главной диагонали.

Свойства операции транспонирования:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Обратная матрица

Пусть – квадратная матрица -го порядка. Матрицей, обратной к матрице называется квадратная матрица -го порядка , такая, что где – единичная матрица. Матрица, для которой существует обратная матрица, называется обратимой.

Для любой обратимой матрицы обратная матрица единственная. Ее обозначают . Таким образом,

. (2.2)