Система линейных уравнений и ее матричная запись

Система линейных уравнений с неизвестными (или просто линейная система) имеет вид

(3.1)

где – коэффициенты системы и , ,…, – свободные члены – заданные числа.

Введем основную матрицу системы, матрицу-столбец неизвестных и матрицу-столбец свободных членов:

, и .

В этих обозначениях линейную систему (3.1) можно записать в виде одного матричного уравнения

. ()

Решением линейной системы (3.1) называется любой упорядоченный набор чисел – матрица-столбец , при подстановке которых в систему на место неизвестных получаем верные равенства.

Линейная система может быть несовместна – не иметь решений, совместна – иметь хотя бы одно решение. Совместная система может быть определенной – иметь единственное решение и неопределенной – иметь более одного решения.