Односторонняя непрерывность

В определении непрерывности функции в точке х0 требуется существование и равенство . С применением односторонних пределов определяются понятия непрерывности функции в точке слева и справа:

Опр.5.1.7. Функция f(x) называется непрерывной в точке х0 слева, если .

Опр.5.1.8. Функция f(x) называется непрерывной в точке х0 справа, если .

Опр.5.1.9. Если одно из этих условий не выполнено, то функция f(x) имеет в точке х0 разрыв, соответственно, слева или справа.

Если функция определена на отрезке [a,b], то в левом конце отрезка х0= a можно говорить только о непрерывности справа, в правом конце (х0= b) - о непрерывности слева. Для внутренней точки отрезка функция f(x) непрерывна в точке х0 тогда и только тогда, когда она непрерывна в этой точке слева и справа (доказать самостоятельно).