Метод расчета переходных процессов в нелинейной цепи, основанный на условной линеаризации уравнения цепи

Если в уравнении нелинейной цепи содержится член, роль которого в переходном процессе несущественна, то этим членом можно распорядиться так, чтобы нелинейное уравнение стало линейным.

Рассмотрим процесс включения катушки с

ферромагнитным сердечником на синусоидальное напряжение. Уравнение цепи в этом случае будет выглядеть следующим образом:

.

Зависимость представлена на рис. 12.5.

Пусть член ri имеет второстепенное значение по сравнению с .

На практике это имеет место при включении мощных ненагруженных трансформаторов.

Представим . Т. к. этот член второстепенный ( - мало), то в нем можно допустить, что L =const. Тогда имеем уже линейное уравнение вида:

.

Его решение .

При . Наиболее интенсивно переходный процесс протекает при . Пусть при этом и (рис. 12.6).

Т. к. мало, то наибольшее значение потока можно достичь через полпериода. Оно равно почти двойному значению амплитуды .

Зная и , можно найти зависимость (рис. 12.7).

Первоначальный всплеск тока приведет к образованию больших электродинамических сил (эти силы пропорциональны квадрату тока), могущих вызвать механические разрушение обмотки. Поэтому мощные ненагруженные трансформаторы включают через дополнительное сопротивление, которое затем замыкается накоротко.

Если иметь в виду случай включения малой индуктивной катушки, для которой велико по сравнению с (Т – период приложенного напряжения), то второстепенным будет член . Поэтому , L можно рассматривать как постоянную. В этом случае имеем уравнение:

.

Решаем это уравнение и получаем

.

Тогда можно найти по кривой и

Рассмотренный подход, если он допустим, то рассматривается как способ, дающий грубую оценку. В инженерной практике такая оценка может быть полезна.

12.4. Метод кусочно-линейной аппроксимации

Рассмотрим данный метод на примере расчета процесса включения катушки с ферромагнитным сердечником на постоянное напряжение () (рис. 12.8).

.

Аппроксимируем двумя отрезками прямых.

На участке 1 индуктивность определяется следующим образом: , а на участке 2 - .

На каждом участке уравнение цепи - линейное.

Процесс на первом участке () описывается уравнением:

.

В конце этого участка имеем ток , ему соответствует время , т.е.

.

Процессы на втором участке () имеют следующие начальные условия: и описываются уравнением:

.

Найдем постоянную интегрирования, учитывая, что при имеем .

Формируем окончательное решение:

.