Уравнение и схема замещения катушки с

ферромагнитным сердечником

Рассмотрим катушку с ферромагнитным сердечником с числом витков (рис.) и активным сопротивлением обмотки катушки (рис. 11.5).

Магнитный поток, созданный током (), протекающим по обмотке катушки, можно разделить на два:

,

где - рабочий магнитный поток, - поток рассеяния.

Аналогично подобную операцию можно провести и с потокосцеплением:

,

здесь - потокосцепление, нелинейно связанное с током i; а - линейно связано с током i, т.к. = const (магнитный поток рассеяния в основном замыкается по воздуху, у которого ).

Согласно II закону Кирхгофа, имеем

или - это уравнение нелинейное, т.к. даже если приложенное напряжение (u) синусоидально, ток (i) и напряжение () - несинусоидальные. Используем метод эквивалентных синусоид и заменим и синусоидальными величинами. Это позволит перейти к комплексным величинам, имеем:

или .

Потери в ферромагнитном сердечнике определяются формулой , , поэтому вектор тока на диаграмме (рис. 11.6) по направлению не совпадает с . Т.о. поток не совпадает с током из-за наличия потерь в сердечнике.

ЭДС, обусловленная рабочим магнитным потоком, равна ; соответствующее напряжение .

Ток можно разложить на составляющие , , где - реактивная составляющая; - активная составляющая. Угол между векторами тока и реактивной составляющей () называется углом потерь.

Соответственно схема замещения может быть представлена следующим образом (рис. 11.7).

Реактивная проводимость в схеме равна: ; а активная проводимость определяется следующим образом: . Отсюда видно, что активная проводимость пропорциональна мощности потерь в ферромагнитном сердечнике. Определим комплексную проводимость , где - комплексное электрическое сопротивление.

11.5. Комплексное магнитное сопротивление

То обстоятельство, что поток в ферромагнитном сердечнике катушки отстает по фазе на угол от намагничивающего тока i и, следовательно, от МДС «», можно учесть вводом в закон магнитной цепи комплексного магнитного сопротивления сердечника:

.

При этом закон Ома для магнитной цепи пишется следующим образом:

,

где , l – длина сердечника, S – его поперечное сечение, - комплексная магнитная проницаемость, учитывающая и потери в сердечнике.

Существует важная связь между комплексным магнитным сопротивлением и комплексным электрическим сопротивлением .

По закону Ома имеем .