I.6. Феррорезонанс при последовательном соединении катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора

Условие резонанса напряжений в линейной цепи следующее: , резонансная частота равна .

При резонансе и резонансные характеристики: совпадают, т.е. резонанс имеет место при любом напряжении (), лишь бы выполнялось условие . Для случая нелинейной цепи ситуация несколько изменяется.

Рассмотрим процессы, происходящие в нелинейной цепи, показанной на рис. 11.8.

Докажем, что в цепи отсутствуют потери. Заменим несинусоидальные кривые напряжения и тока синусоидальными, выбрав их равными первым гармоникам. При этих условиях напряжения и по фазе прямо противоположны друг другу. Напряжение , т.е. равно абсолютному значению разности и . Допустим, что - характеристика катушки, - характеристика конденсатора известны (рис. 11.9).

Вычитая графически из зависимости зависимость , получим . Видим, что при возможны три точки пересечения характеристики с прямой U= const.

Точки для токов , соответствуют преобладанию индуктивности, точка для - преобладанию ёмкости.

Особая точка А является точкой резонанса, т.к. в этой точке и взаимно компенсируются, т.о. в отличие от линейных цепей, резонанса в рассматриваемой цепи можно достичь изменением приложенного напряжения U. Это объясняется тем, что индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником зависит от величины тока и, следовательно, изменяется при изменении напряжения на зажимах всей цепи. Это явление называется явлением феррорезонанса. В данном случае имеем дело с феррорезонансом в последовательной цепи.

Вследствие наличия в цепи потерь и высших гармоник, фактическая характеристика приобретает вид (сплошная кривая, рис. 11.10). Повышая напряжение, дойдем до точки а, далее произойдет срыв из точки a в точку b, сопровождающийся скачкообразным увеличением тока. При дальнейшем увеличении напряжения ток падает плавно. При понижении напряжения ток плавно уменьшается до точки с,в которой происходит срыв в точку d, который сопровождается резким уменьшением тока. При этих срывах происходит изменение угла сдвига фаз в цепи (тока относительно приложенного напряжения U).

При U= const падающая часть ac характеристики является областью неустойчивых режимов. Пусть при U= const некоторому режиму соответствует точка на участке ас. Тогда всякое случайное увеличение тока приведет к уменьшению падения напряжения в цепи, следовательно, к дальнейшему увеличению тока. Наоборот, всякое случайное уменьшение тока приведет к увеличению падения напряжения, следовательно, к дальнейшему уменьшению тока. В обоих случаях изменение тока будет продолжаться до тех пор, пока ток не достигнет значения, определенного точкой пересечения прямой U= const с одной из падающих частей характеристики. В любых режимах этих частей характеристики режим будет устойчив, т.к. случайное увеличение тока приведет к увеличению падения напряжения и ток должен будет уменьшиться, а случайное уменьшение тока приведет к уменьшению падения напряжения и ток должен будет увеличиться. Включив последовательно с цепью достаточно большое линейное сопротивление, можно получить устойчивую работу и на падающем участке характеристики.

Найдем выражения для максимального тока при данном виде феррорезонанса. Предположим, что катушка имеет характеристику, описываемую следующим выражением: Также допустим, что по цепи протекает синусоидальный ток . Возведем в третью степень и получим

.

Учтем только основную гармонику в выражении для напряжения на индуктивности: .

Напряжение на конденсаторе равно .

Далее найдем выражение для напряжения на зажимах цепи (по условию резонанса оно равно нулю) . Раскроем выражения членов данной суммы

Отсюда получаем

.