Основы комплексного метода расчета цепей синусоидального тока

Расчет цепей синусоидального тока связан с операциями сложения (вычитания) синусоидальных величин с различными амплитудами и различными начальными фазами. Хотя эти операции просты, они приводят к громоздким вычислениям, степень сложности которых нарастает с усложнением структуры электрических цепей. Поэтому в расчетах цепей синусоидального тока пользуются комплексным методом. Суть метода состоит в том, что синусоидальная величина заменяется комплексной и все действия над синусоидальными величинами заменяются действиями над комплексными величинами. При этом расчет электрических цепей существенно упрощается.

Допустим, что имеются синусоидальный ток и комплексное число . Видно, что синусоидальный ток совпадает с коэффициентом мнимой части комплексного числа . Это дает нам основание рассмотреть указанное комплексное число как изображение синусоидального тока.

.

Так как , где - комплексная амплитуда.

Рассмотрим операцию дифферинцирования

,

.

Таким образом, операция дифференцирования синусоидальной величины состоит в умножении ее комплексного изображения на .

Рассмотрим операцию интегрирования

,

.

Операция интегрирования синусоидальной величины состоит в делении ее комплексного изображения на .

, , ,

где , , – комплексные действующие значения тока, ЭДС, напряжения или просто комплексный ток, комплексная ЭДС, комплексное напряжение.

Комплексное сопротивление равно

, .

Комплексная мощность определяется следующим образом

.