Принцип (свойство) взаимности

Пусть в схеме цепи все источники электрической энергии представлены в виде источников ЭДС. Тогда согласно (2.32) имеем

.

Рассмотрим два режима работы цепи, отличающиеся только значениями ЭДС. Для первого режима

, .

Для второго режима

, .

Запишем соотношения

,

.

Левые части равенств при транспозиции не изменяются, поэтому

.

Т. к. матрица симметрична, то . Поэтому

(2.37)

или

, (2.38)

Формулы (2.37) и (2.38) выражают в общем виде принцип взаимности электрических цепей. Согласно этому принципу, сумма произведений ЭДС ветвей первого режима на токи ветвей второго режима равна сумме произведений ЭДС второго режима на токи первого.

Если в схеме цепи все источники энергии представлены как источники тока, то согласно (2.36)

.

В этом случае аналогично предыдущему справедливы равенства

(2.39)

или

, (2.40)

где

,

- матрицы токов источников тока первого и второго режимов.

, - матрицы напряжений ветвей первого и второго режимов.

(2.38) и (2.40) – общие выражения принципа взаимности. Из них следуют частные случаи.

Рис. 2.22 соответствует первому режиму. В этом режиме в цепи имеется только один источник ЭДС, который в ветви создает ток . П – имитирует пассивную часть рассматриваемой цепи.

Рис. 2.23 соответствует второму режиму.

Поскольку матрицы и имеют по одному элементу и , то из (2.38) имеем

.

Если , то .

Если в цепи имеется один источник тока (рис.2. 24, рис. 2.25), то из (2.40) имеем

.

При получим .

Равенства (2.37) – (2.40), служащие общими определениями взаимности, вытекают из условия симметрии матриц входных и взаимных проводимостей и сопротивлений и . Симметрия этих матриц, в свою очередь, установлена из условий симметрии матриц узловых проводимостей и контурных сопротивлений . Таким образом, симметрию матриц и , и рассматривают как признак цепей, удовлетворяющих принципу взаимности.

Date: 2015-09-17; view: 575; Нарушение авторских прав