Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Общее понятие о линейных векторных пространствах. Их определение
Линейное, или векторное пространство над полем P — это непустое множество L, на котором введены операции 1. сложения, то есть каждой паре элементов множества ставится в соответствие элемент того же множества, обозначаемый и 2. умножения на скаляр (то есть элемент поля P), то есть любому элементу и любому элементу ставится в соответствие единственный элемент из , обозначаемый . При этом на операции накладываются следующие условия: 1. , для любых (коммутативность сложения); 2. , для любых (ассоциативность сложения); 3. существует такой элемент , что для любого (существование нейтрального элемента относительно сложения), в частности L не пусто; 4. для любого существует такой элемент , что (существование противоположного элемента относительно сложения). 5. (ассоциативность умножения на скаляр); 6. (унитарность: умножение на нейтральный (по умножению) элемент поля P сохраняет вектор). 7. (дистрибутивность умножения на вектор относительно сложения скаляров); 8. (дистрибутивность умножения на скаляр относительно сложения векторов). Элементы множества L называют векторами, а элементы поля P — скалярами. Свойства 1-4 совпадают с аксиомами абелевой группы. 1. Векторное пространство является абелевой группой по сложению. 2. Нейтральный элемент является единственным, что вытекает из групповых свойств. 3. для любого . 4. Для любого противоположный элемент является единственным, что вытекает из групповых свойств. 5. для любого . 6. для любых и . 7. для любого .
|