Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные операции производимые над векторамиСуммой векторов a и b называется такой третий вектор c, что при совмещенных началах этих трех векторов, векторы a и b служат сторонами параллелограмма, а вектор c -- его диагональю (рис. 10.2). Сложение векторов называется сложением по правилу параллелограмма. Вектор b называется противоположным вектору a, если a и b коллинеарные, имеют противоположные направления и . Вектор, противоположный вектору a, обозначается , то есть . Разностью векторов a и b называется сумма . Разность обозначается , то есть . Произведением вектора a на вещественное число называется вектор b, определяемый условием 1) 2) вектор b коллинеарен вектору a; 3) векторы b и a направлены одинаково, если , и противоположно, если . Произведение вектора a на число обозначается (рис 1.4).
Рис.10.4.Умножение вектора на число
Когда речь идет о связи векторов с числами, то иногда числа называют скалярами. Таким образом, определение 10.9 задает умножение вектора на скаляр. Рассмотрим некоторые свойства операций сложения и умножения вектора на число. Часть из них, которые будут особенно важны при обобщении понятия вектора, выделим в отдельную теорему. Для любых векторов и любых вещественных чисел выполняются следующие свойства:
Случаи, когда или a и b коллинеарны, предоставляем проанализировать читателю самостоятельно. Для доказательства свойства 7 заметим, что векторы и коллинеарны. Без ограничения общности можно считать, что (в противном случае поменяем местами и в доказываемом равенстве). Пусть и одного знака. Тогда , . Пусть и имеют разные знаки. Тогда , . Получили, что в обоих случаях. Векторы f и g имеют одно направление. Оно совпадает с направлением a при и противоположно при . Следовательно, . Свойство 7 доказано. Свойство 8 очевидным образом вытекает из произведения вектора на число. Из свойства ассоциативности следует, что в сумме векторов, содержащей три и более слагаемых, можно скобки не ставить. Как найти сумму нескольких слагаемых, не используя попарных сумм, видно из рисунка 10.7.
Сформулируем еще несколько очевидных свойств операций сложения и умножения вектора на число:
|