Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Взаимное расположение двух плоскостейПлоскости могут совпадать, быть параллельными или пересекаться по прямой. Теорема. Пусть и – общие уравнения двух плоскостей. Тогда: 1) если , то плоскости совпадают; 2) если , то плоскости параллельны; 3) если или , то плоскости пересекаются и система уравнений (6) является уравнениями прямой пересечения данных плоскостей. Доказательство. Первое и второе условия теоремы равносильны коллинеарности нормальных векторов данных плоскостей: . Если , то , , , и уравнение плоскости принимает вид: Коэффициент пропорциональности k не может быть равен нулю, т.к. и при получаем, что , что противоречит определению нормального вектора. Следовательно, уравнение плоскости совпадает с уравнением плоскости , а это означает, что плоскости совпадают. Если , то это означает коллинеарность нормальных векторов обеих плоскостей, а значит плоскости либо параллельны, либо совпадают. Но в этом случае плоскости не могут совпадать и остается единственная возможность их параллельности. Третье условие теоремы равносильно тому, что нормальные векторы плоскостей не коллинеарные, а потому они не совпадают и не параллельны, а следовательно, они пересекаются. Из геометрии известно, что линия пересечения двух плоскостей является прямой. Точка М лежит на прямой пересечения двух плоскостей и тогда и только тогда, когда она лежит одновременно на обеих плоскостях и ее координаты удовлетворяют обоим уравнениям системы (6), т.е. являются решением этой системы. А это означает, что система (6) является уравнениями прямой пересечения плоскостей, ч. т. д. Теорема доказана.
|