![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Схема независимых испытаний
Определение: Если при проведении нескольких испытаний вероятность события A в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события A. Определение: схемой Бернулли называется последовательность n одинаковых независимых испытаний, имеющих 2 возможных несовместных исхода, достигаемых с вероятностями p (успех) и q = 1 - p (неуспех). Теорема (формула Бернулли): пусть в серии из n испытаний схемы Бернулли событие A произошло в k случаях. Тогда для любого k=0,1,..,n:
Пример 1. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 5 первых покупателей обувь этого размера понадобится: а) одному; б) по крайней мере одному; в) менее, чем двум. а) б) в) Теорема. В n испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха p наиболее вероятное число успехов определяется неравенством Для нахождения наиболее вероятного числа успехов можно воспользоваться следующим правилом: a) если число б) если число Пример 2. Найти Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли, где p=0.3, а количество испытаний равно а) n=5; б) n=9. а) б) При достаточно больших n использование формулы Бернулли затруднено, так как необходимо вычислять факториалы больших чисел. В этом случае используют формулы для приближенного вычисления вероятности. Локальная теорема Лапласа. Если вероятность p появления события A в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn(k) того, что событие A появится в n испытаниях ровно k раз, приближенно равна (тем точнее, чем больше n):
Для получения значения функции Пример 3. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что из 100 новорожденных окажется 50 мальчиков. Интегральная теорема Лапласа. Если вероятность p появления события A в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn(k1,k2) того, что событие A появится в n испытаниях не менее k1 и не более k2 раз, приближенно равна (тем точнее, чем больше n): Здесь Значения функции Лапласа Пример 4. Кабельная телекомпания города Бобруйска, решая вопрос о целесообразности покупки прав на трансляцию чемпионата города по мини-футболу, провела опрос среди болельщиков и выяснила, что 20 из 100 болельщиков, не имеющих кабельного телевидения, пожелают по этой причине стать их абонентами. Считая, что в городе Бобруйске 10 000 болельщиков, не охваченных кабельным телевидением, а чистая прибыль от подключения одного абонента составляет 50 бобруйских рублей, выяснить, какова вероятность того, что чистая прибыль компании от привлечения новых клиентов превысит 105 000 бобруйских рублей. Чтобы получить прибыль более 105 000 б.руб. нужно подключить более 105 000 / 50 = 2 100 новых абонентов. Один абонент подключается с вероятностью p=0.2, тогда q=1-0.2=0.8. Всего может подключиться n=10 000 болельщиков. Таким образом необходимо найти вероятность того, что подключится более 2 100 болельщиков из 10 000.
Важным следствием интегральной теоремы Лапласа является формула вероятности того, что в серии из n независимых испытаний отклонение относительной частоты появления события A от его вероятности, не превысит некоторого значения.
Пример 5. Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности p=0.5 окажется по абсолютной величине не более 0.01? e=0.01, p=0.5, q=1-p=1-0.5=0.5 По таблице находим значение x, для которого Date: 2015-09-05; view: 10502; Нарушение авторских прав |