Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основные формулы комбинаторики





Комбинаторика - раздел математики, занимающийся подсчетом числа комбинаций элементов конечного множества, составленных при определенных условиях.

Теорема 1 (правило умножения): пусть каждое из k действий можно выполнить соответственно N1, N2,..., Nk способами, то существует N1N2... Nk способов выполнить все эти действия последовательно.

Теорема 2 (правило сложения): пусть каждое из k действий можно выполнить соответственно N1, N2,..., Nk способами, то существует N1 + N2 +...+ Nk способов выполнить одно из этих действий.

Пример 1: Из пункта A в пункт B ведут 4 дороги. Из пункта B в пункт C ведут 3 дороги. Сколько существует путей из A в C?

Пример 2: Работы участников олимпиады по математике шифруются либо двумя цифрами, либо буквой латинского алфавита. Сколько различных шифров можно составить?

Пример 3: Сколькими способами можно выбрать комиссию из 3 человек (председатель, заместитель секретарь), выбирая ее из 4х супружеских пар, если в комиссию не могут входить члены одной семьи?

Определение: генеральной совокупностью объема n называется произвольное конечное множество ; выборкой из генеральной совокупности объема k называется произвольный набор элементов E: .

Определение: выборка называется упорядоченной, если имеет значение порядок ее элементов, и неупорядоченной в обратном случае. Выборка проводится без повторений, если каждый элемент генеральной совокупности входит в нее не более одного раза, и с повторениями в обратном случае.

Упорядоченные выборки объема k из генеральной совокупности объема n называются размещениями, а неупорядоченные – сочетаниями из n элементов по k.

Подсчет числа выборок объема k из генеральной совокупности объема n:

Выборки Упорядоченные (размещения) Неупорядоченные (сочетания)
Без повторений
С повторениями

Пример 4: В чемпионате по футболу участвуют 12 команд. Сколькими способами могут быть распределены 1,2 и 3 места.

Пример 5:Сколько существует различных способов сдать 6 карт из колоды в 36 карт.

Пример 6: Сколько можно составить различных двоичных чисел, состоящих из трех разрядов?

Пример 7:В магазине продается 5 видов открыток. Сколько существует способов выбрать любые 3.

Определение: различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов, называются перестановками этого множества. Количество перестановок определяется по формуле:

Различные упорядоченные множества, состоящие из элементов k различных видов, которые отличаются лишь порядком элементов, называются перестановками этого множества с повторениями. Количество перестановок с повторениями определяется по формуле:

Пример 8. Сколько различных буквенных сочетаний можно получить, переставляя буквы в слове БАРАБАН?

Date: 2015-09-05; view: 962; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию