Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Раскроем неопределенность, применив правило Лопиталя. Получим
|
|
г~*р[(\ + l)i/p- 1] 1п(1 + /)' Таким образом,
1 - (1 + /Г"
*«- |П(1,9 ■ <«°>
Аналогичным путем получим коэффициент наращения непрерывной ренты
(1 + 0я - 1
'*" и1 + о ' (62,)
Очевидно, что переход от дискретных платежей постнуме-рандо к непрерывным увеличивает коэффициенты приведения и наращения в / / 1п(1 +0 раз. Таким образом,
_______ i ________________________ #
"л;/ " 1п(1 + 0 *w;/' *«* " 1п(1 + 0 *я;/ ■
ПРИМЕР 6.5. Ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения полезных ископаемых составят 1 млрд руб. в год, продолжительность разработки 10 лет, отгрузка и реализация продукции непрерывны и равномерны. Капитализированная стоимость дохода при дисконтировании по ставке 10% составит:
1 - 1,1-м А = 1000—гт-j— = 6446,91 млн руб.
Заметим, что формулы (6.20), (6.21) предполагают непрерывное поступление платежей и дискретное начисление процентов. Вероятно, более "естественным" является положение, когда оба процесса (поступление денег и наращение процентов) непрерывны. Для получения формул соответствующих коэффициентов воспользуемся формулами эквивалентности между непрерывными и дискретными ставками: 6 = 1п(1 + /); / = еь — 1, где,
напомним, 6 — сила роста. Перепишем формулы (6.20) и (6.21), использовав эти соотношения. Получим:
1 - е-ъп
*** = ——' <6-22>
^=—т~- (623)
Заметим, что формулы (6.20), (6.21) и (6.22), (6.23) дают одинаковые результаты только в том случае, когда непрерывные и дискретные ставки являются эквивалентными (см. § 4.2).
В табл. 5 и 8 Приложения содержатся значения коэффициентов наращения и приведения непрерывной ренты.
ПРИМЕР 6.6. Пусть в примере 6.5 дисконтирование осуществляется по силе роста 10%, тогда
| ~оТ |
А = Rdn,b = 100°--------------- ~< ------ = 6321,21 млн руб.
Эквивалентная дискретной ставке 10% (которая была применена в примере 6.5) сила роста составит 6 = 1п1,1 = 0,09531, или 9,531%. Откуда
А = 1000-------- 51)9531------ = 6446'91 млн руб-
Формулы (6.22) и (6.23) можно получить и с помощью интегрирования. Например, коэффициент приведения находим следующим образом:
о
| I 6 |
,-6х/^ ' л-6х/
\-е
-6х/|
Остановимся теперь на одном частном, но практически важном вопросе. Определим величину коэффициента наращения непрерывной ренты для одного годового интервала времени. Обозначим коэффициент наращения р-срочной ренты для этого интервала как 1{. Его предел при р -*» составит
S{ 1п(1 + /)'
Разложим эту функцию в степенной ряд, ограничившись первыми тремя членами:
1 1,
*,-i + 7''-7T/2-
Близкий к этому результат дают и первые три члена разложения бинома:
(1 +/)'/>= l+i-z-i-Я. В итоге имеем
f, - (1 + /)"/2.
Аналогично находим коэффициент приведения непрерывной ренты за годовой период:
ах ~ (1 4- /)-'/2.
Иначе говоря, равномерная и непрерывная выплата годовой суммы Р примерно равнозначна разовой выплате этой суммы в середине года,
Определение срока и размера ставки для постоянных непрерывных рент. Начнем с определения срока для случая, когда исходной является современная стоимость данного потока платежей. Решим (6.20) относительно п, принимая во внимание, что А = Ran;i:
п = ------- Х—ь ------- '-. (6.24)
Аналогично для случая, когда исходной является наращенная сумма ренты, получим:
1п(|б+1
п ----- ^—----- -. (6.25)
ПРИМЕР 6.7. За какой срок наращенная сумма ренты вырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взносов, если последние осуществляются непрерывно и равномерно в пределах года? На взносы начисляются проценты, сила роста 8%. Здесь S/R = 5, 6 = 0,08, отсюда согласно (6.25)
Ш(5х 0,08 + 1) лг%4
п = 7Г^ = 4»21 г°Да-
0,08
Что касается определения силы роста по всем остальным заданным параметрам ренты, то здесь возникают те же затруднения, с которыми мы встретились при решении аналогичной задачи для дискретной ренты. Наиболее простым выходом является интерполяция и метод Ньютона—Рафсона. С помощью метода Ньютона—Рафсона получим следующую рекуррентную1 формулу:
\-е *-------- ок
R
ПРИМЕР 6.8. Какова доходность инвестиций, измеренная в виде силы роста, если затрачено 1000 млн руб., годовая отдача ожидается в размере 200 млн руб., посупающих равномерно в пределах года, срок отдачи — 8 лет.
Применим формулу (6.26). Пусть начальное значение 60 = 0,12, тогда
1 -в"0-12*8- 5 х0,12
61=0'12----------------- 8в-о,12х8.-5--------- =0'1288'
Проверка: <*8;12 88 = 4,992. Очевидно, нет необходимости в следующей итерации.
Date: 2015-09-19; view: 443; Нарушение авторских прав