Наращение по учетной ставке

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, об­ратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время п, необходимо опреде­лить сумму полученной ссуды Р. Такая ситуация может возник­нуть, например, при разработке условий контракта. Расчет Р по S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче кредита, ссуды. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты — дисконтом (discount) или скидкой. Необходимость дисконтирования возникает, напри­мер, при покупке краткосрочных обязательств, оплата которых должником произойдет в будущем.

Термин "дисконтирование" употребляется и в более широ­ком смысле — как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведением стоимостно­го показателя к некоторому, обычно начальному, моменту вре­мени. (Приведение может быть осуществлено на любой, в том числе промежуточный, момент времени.)

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, назы­вают современной стоимостью, или современной величиной (pre­sent value), будущего платежа S, а иногда — текущей, или капи­тализированной, стоимостью. Современная величина суммы де­нег является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. В большинстве случаев именно с помощью дисконтирования, а не наращения, удобно учиты­вать такой фактор, как время. Как будет показано далее, боль­шинство аналитических методов основывается на определении современной величины платежей.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования — математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором — учетная ставка.

Математическое дисконтирование. Математическое дискон­тирование представляет собой решение задачи, обратной нара­щению первоначальной суммы ссуды. Задача в этом случае

формулируется так: какую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S, при ус­ловии, что на долг начисляются проценты по ставке /? Решив (2.1) относительно Р, находим

'-ТТы- ⁽²">

Напомним, что п = t/K — срок ссуды в годах.

Установленная таким путем величина Р является современ­ной величиной суммы S, которая будет выплачена спустя п лет. Дробь 1/(1 + ni) называют дисконтным, или дисконтирующим, множителем. Этот множитель показывает, какую долю состав­ляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

ПРИМЕР 2.9. Через 180 дней после подписания договора долж­ник уплатит 310 тыс. руб. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням? Согласно (2.11) находим

р ₌------- 310000----- ₌ 287328,59 руб.

Разность S — Р можно рассматривать не только как процен­ты, начисленные на Р, но и как дисконт с суммы S.

Банковский учет (учет векселей). Суть операции заключается в следующем. Банк или другое финансовое учреждение до на­ступления срока платежа (date of maturity) по векселю или ино­му платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. поку­пает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. В свою очередь владелец векселя с помощью его уче­та имеет возможность получить деньги хотя и не в полном объ­еме, однако ранее указанного на нем срока.

При учете векселя применяется банковский, или коммерче­ский, учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уп­лате в конце срока (maturity value). При этом применяется учет­ная ставка d.

Р= S- Snd= S(l - nd), (2,12)

где п — срок от момента учета до даты погашения векселя.

Дисконтный множитель здесь равен (1 — nd). Из формулы (2.12) вытекает, что при п > \/d величина дисконтного множи­теля и, следовательно, суммы Р станет отрицательной. Иначе говоря, при относительно большом сроке векселя учет может привести к нулевой или даже отрицательной сумме Р, что ли­шено смысла. Например, при d = 20% уже пятилетний срок до­статочен для того, чтобы владелец векселя ничего не получил при его учете.

Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляет­ся при временной базе К = 360 дней, число дней ссуды обычно берется точным, АСТ/360.

ПРИМЕР 2.10. Тратта (переводной вексель) выдан на сумму 1 млн руб. с уплатой 17.11.2000. Владелец векселя учел его в банке 23.09.2000 по учетной ставке 20% (АСТ/360). Оставшийся до конца срока период равен 55 дням. Полученная при учете сум­ма (без уплаты комиссионных) равна

Р = 1000000(1 - -^Цг 0,2) = 969444,4 руб.

Date: 2015-09-19; view: 1070; Нарушение авторских прав