Увеличим теперь ставку в два раза. Сумма процентов при этом, естественно, удвоится. Однако наращенная сумма увеличится в

Число дней ссуды также можно измерить приближенно и точно. В первом случае продолжительность ссуды определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается рав­ным 30 дням. В свою очередь точное число дней ссуды опреде­ляется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. День выдачи и день погашения считаются за один день. Точное число дней между двумя датами можно определить по табл. 1 Приложения.

Итак, возможны и применяются на практике три варианта расчета простых процентов.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды. Этот вари­ант, естественно, дает самые точные результаты. Данный спо­соб применяется центральными банками многих стран и круп­ными коммерческими банками, например, в Великобритании, США. В коммерческих документах он обозначается как 365/365 или ACT/ACT.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Этот метод, иногда называемый банковским (Banker's Rule), распро­странен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, во внутристрановых — во Франции, Бельгии, Швейца­рии. Он обозначается, как 365/360 или АСТ/360. Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. Заметим, что при числе дней ссуды, превышающем 360, данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой став­кой. Например, если / = 364, то/? = 364/360 = 1,01111. Мно­житель наращения за год при условии, что / = 20%, составит 1,20222.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Такой метод применяется тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах. Он принят в

практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании. Метод условно обозначается как 360/360.

Очевидно, что вариант расчета с точными процентами и приближенным числом дней ссуды лишен смысла и не приме­няется.

Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев, но разумеется, не всегда, больше приближенного (в чем легко убедиться, определив среднее за год число дней в месяце, кото­рое равно 30,58), то метод начисления процентов с точным чис­лом дней ссуды обычно дает больший рост, чем с приближен­ным.

ПРИМЕР 2.2. Ссуда в размере 1 млн руб. выдана 20.01 до 05.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен за­платить должник в конце срока при начислении простых процен­тов? При решении применим все три метода. Предварительно определим число дней ссуды: точное — 258, приближенное — 255.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365):

S = 1 000 000(1 + -fif-0,18) = 1 127 233 руб. 365

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды
(360/365):

S = 1 000 000(1 + -||^-0.18) = 1 129 000 руб. ооО

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссу­
ды (360/360):

25*5 S = 1 000 000(1 + —Ц-0,18) = 1 127 500 руб.

Если общий срок ссуды захватывает два смежных календар­ных года и есть необходимость в делении суммы процентов ме­жду ними (например, при определении годовых сумм дохода и т.д.), то общая сумма начисленных простых процентов составит сумму процентов, полученных в каждом году:

/ = /j + /₂ = Pn_xi + Pn₂i,

S = Р[\ + л,/, + л₂/₂+-.+*«'«) - W^{1 +} 2 "'Ч' <²-³>

где /, — ставка простых процентов в периоде /, n_t — продолжи­тельность периода с постоянной ставкой, п = Z /?,.

ПРИМЕР 2.3. Контракт предусматривает следующий порядок на­числения процентов: первый год — 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Необходимо определить множитель наращения за 2,5 года. Находим

1 + 2п^ = 1 + 1 х 0,16 + 0,5 х 0,17 + 0,5 х 0,18 +

+ 0,5 х0,19 = 1,43.

Начисление процентов при изменении сумм депозита во време­ни. Принципиально ничего не меняется, если сумма, на кото­рую начисляются проценты, изменяет свою величину во време­ни (размер вклада на сберегательном счете, текущий счет при периодическом его пополнении или снятии денег и т.п.). В этом случае

/ = 2 Л/1/, (2.4)

где Rj — остаток средств на счете в момент j после очередного поступления или списания средств, /?. — срок хранения денег (в годах) до нового изменения остатка средств на счете.

В банковско-сберегательном деле обычно применяют следу­ющий способ, основанный на преобразовании (2.4). Для этого измерим интервалы между моментами изменений величины ос­татка на счете в днях, а процентную ставку выразим в процен­тах (а не в десятичных дробях как выше). После чего получим

/- уяп.1ш2*&:*-. (2.5)

ПРИМЕР 2.4. Движение средств на счете характеризуется следую­щими данными: 05.02 поступило 12 млн руб., 10.07 снято 4 млн руб. и 20.10 поступило 8 млн руб. Найти сумму на счете на конец года. Процентная ставка 18% годовых.

Процентный делитель составит 365: 18 = 20,27778. Расчет суммы процентных чисел приведен в следующей таблице.

Сумма процентов за весь срок равна ₉Т77я ^{= 1} *®®® ^{млн ру}^'

Реинвестирование по простым ставкам. В практике при инве­стировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибега­ют к неоднократному последовательному повторению нараще­ния по простым процентам в пределах заданного общего срока. Фактически это означает реинвестирование средств, полученных на каждом этапе наращения, с помощью постоянной или пере­менной ставок. Наращенная сумма для всего срока составит в этом случае

5= (1 + Vi)0 + *₂У-0 + *А)-. <²-^б>

где i_t — размер ставок, по которым производится реинвестиро­вание.

Если промежуточные сроки начисления и ставки не изменя­ются во времени, то вместо (2.6) имеем

5= F\\ + *,)«, где т — количество повторений реинвестирования.

(2.7)

ПРИМЕР 2.5. 100 млн руб. положены 1-го марта на месячный де­позит под 20% годовых. Какова наращенная сумма, если опера­ция повторяется 3 раза?

Если начислять точные проценты (365/365), то

q-i па о*