Задача 2.2 (8)

Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные: угловая скорость изменяется пропорционально t², начальный угол поворота j ₀ = 2 рад, для заданного момента времени t₁ = 3 с угловое ускорение e ₁ = -5 p 1/с².

Решение

По условию задачи модуль угловой скорости w изменяется пропорционально t². Обозначая неизвестный коэффициент пропорциональности буквой k, имеем

. (в)

Найдем e, беря производные по времени от обеих частей равенства (в),

.

Определим коэффициент k из условия, что при t₁ = 3 с угловое ускорение 1/с²: или .

Подставляя значение k в уравнение (в), получим

.

Учитывая, что , будем иметь .

Умножая обе части этого уравнения на dt и интегрируя, находим

.

В начальный момент при t = 0 j ₀ = 2 рад, следовательно, c = 2.

Таким образом, радиан.